4 Stelliger Pincode erraten

05.11.2016, 12:37

Marina1999@

4 Stelliger Pincode erraten

Meine Frage:
Ein 4-Stelliger PIN besteht aus den Zahlen 0-9 und man hat 3 Versuche.
(Zahlen dürfen doppelt vorkommen)

Wie groß ist die Whs. dass ein Dieb bei 3 Versuchen den richtigen PIN erwischt.

Meine Ideen:
n=4 (Stellen)
N=10 (Anzahl der Zahlen)

Da mit Berücksichtigung der Reihenfolge und mit Zurücklegen gilt, verwende ich die Formel $\begin{eqnarray*} N^{n} \end{eqnarray*}$ = 10.000 mögliche Kombinationen.

Eine davon ist die korrekte, also ist die Whs. dass der Dieb bei einem Versuch die richtige Kombin. erwischt 1/10000. Nun hat er aber 3 Versuche.
Kann ich einfach 1/10000+1/10000+1/10000=3/10000 rechnen?

Danke

05.11.2016, 14:57

Dopap

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Das mag für die Praxis stimmen, aber du willst es ja benau wissen Augenzwinkern

Dazu muss man tatschlich den Spielbaum rechnen.
Die Wahrscheinlichkeit eines direkten "Treffers" bleibt nicht konstant. Annahme: Die Pins sind gleichverteilt, was sie ja nicht sind. Oder meinst du, dass die "Schnapsnummern" zugeteilt werden?

Dann hat die Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} T=\quad \text{\rm Treffer im Versuch}\quad k\in \{1,2,3\} \end{eqnarray*}$ die Wahrscheinlichkeiten

$\begin{eqnarray*} p(T=1):=\frac {1}{10000} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p(T=2):=\frac {9999}{10000}\frac {1}{9999} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p(T=3):=\frac {9999}{10000}\frac {9998}{9999}\frac {1}{9998} \end{eqnarray*}$

Die Ereignisse sind disjunkt, deshalb darf addiert werden.

$\begin{eqnarray*} p(T\leq 3):= p(T=1)+p(T=2)+p(T=3) \end{eqnarray*}$

Da kann man stark vereinfachen. Was kommt dann raus verwirrt

05.11.2016, 15:02

Marina1999@

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Zitat:

Original von Dopap
... Annahme: Die Pins sind gleichverteilt, was sie ja nicht sind....(

In der Angabe heisst es aber "Die Zahlen sind diskret Gleichverteilt." - Ich habe aber ka was damit gemeint ist

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