Ker(f) geschnitten im(f) = {0} äquivalent zu |
| 05.11.2016, 15:15 | PhillyMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ker(f) geschnitten im(f) = {0} äquivalent zu Hi ich habe heute eine Übungsklausur geschrieben und mich fuchst eine Frage. Ich hoffe, dass ich es noch zusammenbekomme. f: V -> V ist lineare Abbildung Folgende Aussagen sind äquivalent: i) im(f) geschnitten ker(f) = {0} ii) ker(fof) = ker(f) Meine Ideen: Ich habe so argumentiert: da im(f) geschnitten ker(f) = {0} folgt zum einen, dass 0 e ker(f) und 0 e im(f). Desweiteren muss entweder im(f) = 0 oder ker(f)= 0 sein. Fall 1 : Ist im(f) = 0 -> ker(f) = V da ker(f) Untervektorraum ist folgt. => ker(fof) = ker(f)+ker(f) = V+V = V = ker(f) ist ker(f) = 0 => ker(fof) = ker(f)+ker(f) = 0 + 0 = ker(f). Natürlich muss ich es auch noch für die andere Richtung zeigen. Allerdings würde ich erstmal gerne wissen, ob an dem was ich gemacht habe was dran ist. Liebe Grüße |
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| 06.11.2016, 08:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider ganz falsch 
Es geht in dieser Aufgabe um lineare Projektionen : https://de.wikipedia.org/wiki/Projektion_(Lineare_Algebra) |
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