Disjunkte Zerlegung von Mengenfamilien

05.11.2016, 16:08	Tinkabit	Auf diesen Beitrag antworten »
Disjunkte Zerlegung von Mengenfamilien Meine Frage: Hallo, ich arbeite gerade noch einmal die Vorlesungen der letzten Woche durch und verstehe einfach nicht was disjunkte Zerlegungen von Mengenfamilien sind. Ich habe wirklich schon lange Zeit versucht mir es selbst zu erklären aber werde einfach nicht schlauer. Ich lade mal die erklärung meines Professors hoch. Es wäre super lieb wenn mir jemand das aus "deutsch" erklären könnte evt. mit Beispiel. Vielleicht könnte man auch nochmal auf Mengenfamilien eingehen, weil ich das auch nicht 100%ig verstanden habe. Danke [attach]42891[/attach] Meine Ideen: ...
05.11.2016, 22:47	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du startest mit einer Menge $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ . Eine disjunkte Zerlegung dieser Menge $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist dann nicht anderes als eine Aufteilung in Teilmengen von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ , so dass sich diese Teilmengen nicht übeschneiden. Das ist eigentlich genau das Konzept des Aufteilens von einer Menge von Dingen in verschiedene Kategorien, das in der realen Welt stattfindet. Kleines Beispiel: Du ziehst in eine neue Wohnung ein und möchtest deinen Schrank einräumen. Der Schrank hat 10 verschiedene Schubladen, ich nenne sie hier mal $\begin{eqnarray} A_1,...,A_{10} \end{eqnarray}$ . Jetzt möchtest du dein gesamtes Hab und Gut (wir fassen dein Hab und Gut in der Menge $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ zusammen) aufteilfen auf diese 10 Schubladen. Einerseits kann natürlich keine deiner Sachen in zwei Schubladen gleichzeitig liegen, das ist genau, was Bedingung 1 aussagt. Wenn wir zwei verschiedene Schubladen (das heißt $\begin{eqnarray} A_i,A_j \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} i\neq j \end{eqnarray}$ ) hernehmen, so soll deren Schnitt leer sein. Andererseits soll natürlich dein gesamtes Hab und Gut verstaut werden, das heißt, wenn wir alle Schubladen zusammennehmen, sollen sie der gesamten Menge $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ entsprechen. Das ist, was Bedingung 2 aussagt. Ich hoffe, das Beispiel macht es etwas klarer, was dabei passiert: Wir teilen die Menge $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ auf in Teilmengen $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ , die einerseits kein Element aus $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ auslassen und andererseits soll jedes Element von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ in nicht mehr als einer Teilmenge enthalten sein.

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