Kombinatorik im Aufzug

05.11.2016, 18:08

forbin

Kombinatorik im Aufzug

Hallo,

Zitat:

In einem Aufzug der noch 7 Stockwerke fährt, sind vier Personen, die unabhängig voneinander aussteigen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass:
a) alle in verschiedenen Stockwerken
b) zwei in einem und die beiden anderen jeweils in verschiedenen Stockwerken
c) alle vier im gleichen Stockwerk
d) mindestens drei im gleichen Stockwerk
aussteigen?

a)
Der erste hat sieben Möglichkeiten, der zweite sechs... $\begin{eqnarray*} \Rightarrow P = \frac{1}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4} \end{eqnarray*}$

b)
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei im gleichen Aussteigen, beträgt $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{7})^{2} \end{eqnarray*}$ . Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P = \frac{1}{49\cdot 6\cdot 5} \end{eqnarray*}$

c)
$\begin{eqnarray*} P = (\frac{1}{7})^{4} \end{eqnarray*}$

d)
Die Wahrscheinlichkeit für mindestens drei ist ja die Wahrscheinlichkeit für "genau drei" und "genau vier".
Also ergibt sich: $\begin{eqnarray*} P = \frac{1}{7^{3}} + \frac{1}{7^{4}} \end{eqnarray*}$

Was sagt ihr dazu? smile

06.11.2016, 13:32

Huggy

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RE: Kombinatorik im Aufzug
Da ist fast nichts richtig!

Zitat:

Original von forbin
a)
Der erste hat sieben Möglichkeiten, der zweite sechs...

Das ist noch richtig.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow P = \frac{1}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4} \end{eqnarray*}$

Nein, das führt doch zu

$\begin{eqnarray*} P=\frac {7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}{7^4} \end{eqnarray*}$

weil es insgesamt $\begin{eqnarray*} 7^4 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten gibt. Die restlichen Fehler will ich nicht im Detail betrachten, sondern ein allgemeines Schema zur Lösung angeben:

Man bestimme die Zahl der Möglichkeiten, die Stockwerke auszuwählen und die Zahl der Möglichkeiten, die 4 Personen auf die gewählten Stockwerke zu verteilen. Die beiden Zahlen werden multipliziert und durch die Gesamtzahl ( $\begin{eqnarray*} 7^4 \end{eqnarray*}$ ) der Möglichkeiten dividiert.

a) Es gibt $\begin{eqnarray*} \binom 7 4 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, die 4 Stockwerke auszuwählen und $\begin{eqnarray*} 4! \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, die 4 Personen auf die 4 gewählten Stockwerke zu verteilen. Das führt zu dem schon von mir genannten Ergebnis. Jetzt versuch mal, den Rest nach diesem Schema zu lösen.

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