Gleichung näherungsweise lösen mit festen Konstanten |
| 05.11.2016, 18:18 | Mepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichung näherungsweise lösen mit festen Konstanten Hallo, ich soll die Funktion nach Nullstellen und Extrema untersuchen. Meine Ideen: Ich weiss das sich die Nullstellen nur näherungsweise bestimmen lassen, allerdings weiss ich nicht wie ich mit den Konstanten umgehen soll. Hat jemand eine Idee wie das gehen könnte, am besten anders als grafisch? |
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| 06.11.2016, 13:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Gleichung näherungsweise lösen mit festen Konstanten Zunächst mal kann man feststellen, dass die Funktion nur im Intervall definiert ist. Desweiteren sieht man Da die Funktion stetig ist, gibt es in dem Intervall also mindestens eine Nullstelle. Leitet man die Funktion ab, ergibt sich für die möglichen lokalen Extrema eine quadratische Gleichung. Es kann also höchstens 2 lokale Extrema geben und damit höchsten 3 Nullstellen. Jetzt kann man untersuchen, unter welchen Bedingungen für N und B es 0, 1, 2 potentielle lokale Extrema gibt. Dabei mag es hilfreich sein, wenn der Bereich von N und B schon eingegrenzt ist. Ich würde z. B. vermuten, dass beide positiv sind und N eine natürliche Zahl ist!? Interessant ist nur der Fall, von 2 lokalen Extrema. Wenn der Funktionswert beim Maximum > 0 und beim Minimum < 0 ist, gibt es 3 Nullstellen usw. |
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| 06.11.2016, 17:20 | Mepe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Huggy, erstmal danke für die Antwort! Ja genau N ist nur ganzzahlig und positiv, B ist auch positiv. Das was du geschrieben hattest war mit soweit bekannt. Ich würde halt gerne ein x fur meine Extrema und Nullstellen in Abhänigkeit von den Konstanten angeben. Weiss aber nicht wie ich das machen soll. Ich weiss zum Beispiel dass fur grosse B meine Nullstellen immer weiter in Richtung 0und 1 wandern. Aber wie ich das mathematisch korrekt formulieren kann ... Gute frage... Bei den Extrema geht es mir ähnlich. Zwar kann ich eine bzw zwei Lösungen mit der Mitternachtsformel bestimmen, die ist aber so lang dass ich da nicht den Einfluss von B und N ablesen kann 
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| 06.11.2016, 19:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die konkrete Angabe der Nullstellen ist, wie du schon selbst sagtest, nur numerissch möglich und dafür braucht man konkrete Werte für N und B. Bei den Extrema muss man sich halt mit der quadratischen Gleichung beschäftigen. So unübersichtlich erscheint mir das nicht.
Das lässt sich möglicherweise über die Position der Extrema eingrenzen. |
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