Kombinatorik mit einem Tetraeder

05.11.2016, 18:40

forbin

Kombinatorik mit einem Tetraeder

Und nochmal Kombinatorik smile

Zitat:

Ein fairer Tetraeder mit den Zahlen i= 1 bis 4 wird zweimal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten:
a) Die Augensumme ist ungerade

Ich sage, die beträgt 50%.
Dabei wird mir das intuitiv klar, aber auch, wenn ich die günstigen Ereignisse aufstelle: $\begin{eqnarray*} \{ (1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)\} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Das Maximum der Augenzahlen ist i

Die Anzahl der günstigen Ereignisse ist für:
i = 1: 1
i = 2: 3
i = 3: 5
i = 4: 7

Dies jeweils bezogen auf 16 mögliche Ergebnisse ergibt die gesuchten Wahrscheinlichkeiten.

Zitat:

Es wird keine 1 geworfen

Die günstigen Ergebnisse sind die Menge: $\begin{eqnarray*} \{(2,3,4) \times (2,3,4)\} \end{eqnarray*}$ und diese haben damit die Mächtigkeit 9.
Hier ist P = 9/16.

Was sagt ihr smile

05.11.2016, 22:11

Dopap

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fein gemacht! Freude

05.11.2016, 22:29

forbin

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Na, das les ich doch gerne Tanzen

Danke

Nun möchte ich dazu noch einen passenden Wahrscheinlichkeitsraum angeben.

Dieser hat die Form $\begin{eqnarray*} (\Omega,\sigma,P). \end{eqnarray*}$

Für die Obermenge $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ wähle ich: $\begin{eqnarray*} \Omega = \{(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}) : a_{i}\in\left[1,7\right]\cap\mathbb N \forall i \end{eqnarray*}$
Diese 4-Tupel geben mir an, wo die Personen aussteigen.

Für das Maß P wähle ich: $\begin{eqnarray*} P=\frac{1}{n} \end{eqnarray*}$
Das meint die Wahrscheinlichkeit, dass jemand auf Stockwerk n aussteigt.

Für die sigma-Algebra würde ich die Potenzmenge von Omega wählen, da dieses eine abzählbar endliche Menge ist.

05.11.2016, 22:44

Dopap

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was ist die "Aufgabe" ?
\Omega ist schwer zu lesen, bedeutet was ?

in den Rest muss ich mich erst auch mal einarbeiten Lesen1

05.11.2016, 23:08

forbin

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Also der W-Raum ist Teil der Aufgabe, er soll halt vorher aufgestellt werden.
Oder wie meinst du die Frage genau?

Und mit Omega meinst du, dass ich es nicht so ausschreiben sollte, sondern lieber $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ ?

06.11.2016, 00:08

Dopap

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Zitat:

Original von forbin

Für die Obermenge $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ wähle ich: $\begin{eqnarray*} \Omega = \{(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}) : a_{i}\in\left[1,7\right]\cap\mathbb N \forall i \end{eqnarray*}$
Diese 4-Tupel geben mir an, wo die Personen aussteigen.

das $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ ist in dieser Schreibform inhaltlich schwer zu verstehen.
Meinst du

$\begin{eqnarray*} \Omega = \{(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})\, |\, (a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})\in \{1,2,3,4\}^7 \} \end{eqnarray*}$ ?

Irgendwo muss es doch irgendwas mit Aufzügen und 7 Stockwerken und 4 Personen geben. verwirrt

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