Matlab pi Partialsumme

05.11.2016, 20:28

Kugel123

Matlab pi Partialsumme

Meine Frage:
Hallo,
ich bin ein Programmieranfänger und muss jetzt mit Matlab folgende Aufgabe lösen.
Schreibe eine Funktion a=pi2(n), die pi^2 mit Hilfe der Partialsumme
pi^2=6*(summe k=0 bis n) 1/k^2
approximiert. Lassen sie sich für n=10 und n=20 das Ergebnis und den Fehler pi^2-a ausgeben.

Meine Ideen:
function a=pi2(n)
a=0;
for k=1:length(n)
a=a+6*(1/k^2);
end
end

Damit komme ich nicht zu richtigen Ergebnissen. Kann mir jemand bitte weiterhelfen.
Beim zweiten Teil, also wo es um den Fehler geht, weiß ich gar nicht, wie ich das machen soll.

MfG

05.11.2016, 20:48

Kugel123

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Habe es jetzt doch noch hinbekommen.
Bräuchte jetzt nur noch Hilfe bei der Fehlerabschätzung.

MfG

15.11.2016, 10:11

HAL 9000

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Zitat:

Original von Kugel123
Bräuchte jetzt nur noch Hilfe bei der Fehlerabschätzung.

Du meinst eine theoretische Abschätzung des Fehlers $\begin{align*} \pi^2 - 6\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} \end{align*}$ ? verwirrt

Also z.B. etwas in der Art:

$\begin{align*} 0 < \pi^2 - 6\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = 6\sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k^2} < 6\sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k(k-1)} = 6\sum_{k=n+1}^{\infty} \left( \frac{1}{k-1} - \frac{1}{k} \right) = \frac{6}{n} \end{align*}$ .

Noch einen Tick feiner ist

$\begin{align*} 0 < \pi^2 - 6\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} < 6\sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k^2-\frac{1}{4}} = 6\sum_{k=n+1}^{\infty} \left( \frac{2}{2k-1} - \frac{2}{2k+1} \right) = \frac{12}{2n+1} \end{align*}$ .

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