Konsistenzfehler des Eulerverfahrens

06.11.2016, 11:48	Matherialist	Auf diesen Beitrag antworten »
Konsistenzfehler des Eulerverfahrens Meine Frage: Hallo, Ich habe folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ die lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung $\begin{eqnarray} y'=f(t,y) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y(0)=y_0 \end{eqnarray}$ . Das impliziete Eilerverfahren für obige Differentialgleichung lautet $\begin{eqnarray} y_{j+1} = y_j + hf(t_{j+1},y_{j+1}),<br /> wobei [l] y_j, y_{j+1} \end{eqnarray}$ die numerischen Approximationen an $\begin{eqnarray} y(t_j), y(t_{j+1}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t_j=jh, t_{j+1}=(j+1)h \end{eqnarray}$ bezeichnen. Zeigen Sie, dass für den Konsistenzfehler $\begin{eqnarray} \tau _{j+1} \end{eqnarray}$ des implizieten Euler-Verfahrens $\begin{eqnarray} \tau_{j+1}=\mathcal{O} (h) \end{eqnarray}$ gilt.Was ist die Konsistenzordnung dieses Verfahrens? Meine Ideen: Der Konsistenzfehler ist ja definiert als $\begin{eqnarray} \tau_{j+1}=\frac{y(t_{j+1})-y(t_j)}{h}- \phi(t_j, y(t_j),h)) \end{eqnarray}$ Jedoch verstehe ich nicht ganz, wie ich y nutzen soll um den Konsistenzfehler zubestimmen. Und wie bekomme ich die Konsstenzordnung?

1

Verwandte Themen