Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen

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Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Meine Frage:
Hi zusammen
Leider komme ich bei einer Aufgabe nicht weiter. Die Aufgabe lautet
In der Bibliothek des Instituts fuer Mathematikdidaktik gibt es n heißbegehrte Kombinatorikbuecher. Zum Wochenende hin duerfen alle Buecher verliehen werden.
a) Wie viele Moeglichkeiten gibt es, wenn genau drei Studierende die n Bu?cher unter sich
aufteilen? (Es sollen alle Buecher verliehen werden.)


Meine Ideen:
Wenn nur ein Student alle Aufgaben bekommt: n+n+n = 3n
Wenn zwei Studenten die Bücher auf sich aufteilen: =
Wenn alle Bücher auf 3 Studenten verteilt werden:
Die Summe dieser Möglichkeiten ist die Lösung der Frage. Oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Zitat:
Original von Bobby6464
a) Wie viele Moeglichkeiten gibt es, wenn genau drei Studierende die n Bu?cher unter sich
aufteilen? (Es sollen alle Buecher verliehen werden.)

Das hängt davon ab, ob man die Studenten und die Bücher als unterscheidbar betrachtet oder nicht. Ich nehme mal an, hier sollen die Studenten als unterscheidbar und die Bücher als nicht unterscheidbar betrachtet werden.

Ich betrachte gleich den allgemeineren Fall von n Büchern und k Studenten. Die entsprechende Formel lässt sich nach der Trennungsmethode leicht gewinnen. Man stelle sich die n Bücher nebeneinander stehend vor. Der erste Student bekommt eine Anzahl Bücher (eventuell auch 0). Danach fügen wir in die Bücherzeile ein Trennblatt ein. Nach den Büchern für den nächsten Studenten fügen wir ein weiteres Trennblatt ein usw. Man braucht insgesamt Trennblätter. Für Bücher und Trennblätter hat man also insgesamt Positionen. Auf diese Positionen sind die Trennblätter zu verteilen. Die Zahl m der Möglichkeiten dafür ist bekanntlich:



Hat man die Methode verstanden, muss man sich keine Formel merken.
Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Danke für die schnelle Antwort. M wäre dann dass alle Möglichkeiten von "nur einer bekommt was" bis "alle bekommen etwas" abdeckt. Braucht man bei deiner Lösung ein Summenzeichen

Nach weiteren Überlegungen kam ich darauf, dass auch


X=Studenten und n=Bücher

diese Begebenheit wiedergibt.
Mit der komme ich aber auf andere Ergebnisse als mit deiner.


Edit:

Bei 10 Büchern und 3 Studenten käme ich bei meiner Formel auf 525 Möglichkeiten und mit deiner auf 66 Möglichkeiten

Außerdem: Wie wäre es wenn alle etwas bekommen müssten?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Zitat:
Original von Bobby6464
Danke für die schnelle Antwort. M wäre dann dass alle Möglichkeiten von "nur einer bekommt was" bis "alle bekommen etwas" abdeckt. Braucht man bei deiner Lösung ein Summenzeichen

Das ist schon die Endformel. Es wird kein Summenzeichen benötigt.

Zitat:
Nach weiteren Überlegungen kam ich darauf, dass auch


X=Studenten und n=Bücher

diese Begebenheit wiedergibt.
Mit der komme ich aber auf andere Ergebnisse als mit deiner.

Da kann ja nur eins von beiden richtig sein. Kannst du meine Überlegung nachvollziehen? Betrachte mal den Fall von 2 Studenten und 2 Büchern. Dann gibt es 3 Möglichkeiten:
Student 1 bekommt beide Bücher.
Student 2 bekommt beide Bücher.
Jeder Student bekommt ein Buch.
Das ergibt sich auch bei meiner Formel.
Was ergibt deine Formel?

Weshalb änderst du die Bezeichnungen? Bei mir war k die Zahl der Studenten.

Zitat:
Außerdem: Wie wäre es wenn alle etwas bekommen müssten?

Das stellen wir zurück, bis der erste Teil klar ist.
Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Bei mir kommt 5 raus. Wieso?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Wie kommst du mit deiner Formel auf 5?
Wenn wir deine Bezeichnungen verwenden, nämlich x als Zahl der Studenten und n als Zahl der Bücher, ergibt sich mit deiner Formel:



Wie kommst du auf 5?
Beides ist von 3 verschieden, was sich ergeben müsste!
 
 
Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Wenn ich die Formel zu



Ändere passt es wieder
Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Zitat:
Original von Huggy
Wie kommst du mit deiner Formel auf 5?
Wenn wir deine Bezeichnungen verwenden, nämlich x als Zahl der Studenten und n als Zahl der Bücher, ergibt sich mit deiner Formel:



Wie kommst du auf 5?
Beides ist von 3 verschieden, was sich ergeben müsste!



Dann habe ich bei der Notation ein Fehler

Ich meinte das damit:
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Was soll denn jetzt k sein? Vorher war das bei dir der Laufindex.

Mit der Methode, irgendwelche Formeln in den Raum zu stellen, wirst du nicht weit kommen. Du gehst auch nicht auf meine Überlegungen ein. Da verliere ich die Lust, zu versuchen dir zu helfen. Vielleicht springt ein anderer Helfer mit mehr Geduld ein. Ich bin raus.
Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Zitat:
Original von Bobby6464
Zitat:
Original von Huggy
Wie kommst du mit deiner Formel auf 5?
Wenn wir deine Bezeichnungen verwenden, nämlich x als Zahl der Studenten und n als Zahl der Bücher, ergibt sich mit deiner Formel:



Wie kommst du auf 5?
Beides ist von 3 verschieden, was sich ergeben müsste!



Dann habe ich bei der Notation ein Fehler

Ich meinte das damit:


So wäre es vllt besser:

Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Zitat:
Original von Huggy
Was soll denn jetzt k sein? Vorher war das bei dir der Laufindex.

Mit der Methode, irgendwelche Formeln in den Raum zu stellen, wirst du nicht weit kommen. Du gehst auch nicht auf meine Überlegungen ein. Da verliere ich die Lust, zu versuchen dir zu helfen. Vielleicht springt ein anderer Helfer mit mehr Geduld ein. Ich bin raus.


Trotzdem danke, ich habe deine Formel verstanden. Ich versuche meine besser zu verstehen und zu verbessern, sodass es richtig ist.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Ich zitiere mich noch mal selbst:
Zitat:
Mit der Methode, irgendwelche Formeln in den Raum zu stellen, wirst du nicht weit kommen. Du gehst auch nicht auf meine Überlegungen ein. Da verliere ich die Lust, zu versuchen dir zu helfen. Vielleicht springt ein anderer Helfer mit mehr Geduld ein. Ich bin raus.
Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Zitat:
Original von Huggy
Ich zitiere mich noch mal selbst:
Zitat:
Mit der Methode, irgendwelche Formeln in den Raum zu stellen, wirst du nicht weit kommen. Du gehst auch nicht auf meine Überlegungen ein. Da verliere ich die Lust, zu versuchen dir zu helfen. Vielleicht springt ein anderer Helfer mit mehr Geduld ein. Ich bin raus.



Huggy du hattest Recht. Meine Formeln waren nachdem ich sie mit verschiedenen Beispielen gefüttert habe leider falsch.
Wenn ich deine Anfangs geschriebene Herleitung mir angucke, ist mir aufgefallen, dass du annimst, dass du die Bücher nicht unterscheidest. Nehmen wir mal an, ich habe 3 Bücher und will diese Bücher 3 Studenten geben. Dann ist es doch ein Unterschied, wenn zum Beispiel Student eins Buch 1 u 2 bekommt, Student zwei Buch 3 bekommt oder Student eins buch 2 u 3 bekommt, Student zwei buch 1 bekommt.
Deshalb müsste sowohl bei Büchern als auch bei Studenten die Reihenfolge eine Rolle spielen.

P.S.: Danke, dass du so viel Geduld zeigst
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Ob man die Bücher als unterscheidbar betrachtet oder nicht, muss man festlegen. Das kann man nicht herleiten. Unterscheidbare Bücher machen die Sache allerdings trivial. Jedes Buch kann zu jedem der Studenten kommen, Bei n Büchern und k Studenten ist die Zahl der Möglichkeiten dann:

Bobby6464 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Wenn ich jetzt sagen würde, es soll niemand ohne Bücher nach Hause gehen. Die Trennlinien blieben gleich, also k-1.
aus meinen n+k-1 Positionen, würde dann n+k-1+n-1 Positionen werden, weil durch das n-1 die Möglichkeit zu viel auszuwählen blockiert wird.oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik n Bücher auf 3 Studenten aufteilen
Sind wir jetzt wieder bei nicht unterscheidbaren Büchern? Denn darauf bezog sich die Methode mit den Trennlinien.

In dem Fall geben wir erst mal jedem der k Studenten ein Buch. Es bleiben Bücher zu verteilen. Die Zahl der Möglichkeiten dafür ist:

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