Rechenregel der komplexen Zahlen beweisen

06.11.2016, 14:53

wuschelhaschen97

Rechenregel der komplexen Zahlen beweisen

Meine Frage:
Zeigen Sie, durch Nachrechnen, die folgenden Rechenregeln für komplexe Zahlen z1; z2 ? C:
(a) Re(z1) = Re(z1)'über z1 ist ein Strich = 1/2 (z1 + z1) 'über dem zweiten z1 ist ein Strich

(b) ( $\begin{eqnarray*} \frac{z1}{z2} \end{eqnarray*}$ ) darüber ist noch ein Strich = $\begin{eqnarray*} \frac{z1}{z2} \end{eqnarray*}$ und jeweils über dem z ein Strich

Meine Ideen:
Ich weiß nur das c * c mit Strich drüber = |c|² ist
...

06.11.2016, 16:45

mYthos

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Setze z = x + yi und das Komplement z' = x - yi
Damit sind beide Rechenregeln leicht zu zeigen! vor allem die erste.

mY+

06.11.2016, 20:26

wuschelhaschen97

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Aber ist mit Re nicht nur der reale Teil gemeint? Also x? Das verwirrt mich nämlich geschockt

06.11.2016, 20:30

wuschelhaschen97

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Wenn ich x+yi und x-yi einsetzte, hätte ich ja folgendes:

a.

x+yi $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ x-yi $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ x

b.

( $\begin{eqnarray*} \frac{x+yi}{x+yi} \end{eqnarray*}$ )' = $\begin{eqnarray*} \frac{x-yi}{x-yi} \end{eqnarray*}$

Bei a. reicht das ja als Beweis, aber wie führe ich das bei b. auf? Hilfe

07.11.2016, 09:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von wuschelhaschen97
a.

x+yi $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ x-yi $\begin{eqnarray*} \neq \end{eqnarray*}$ x

Da war doch von Realteilen die Rede. Wo sind die denn geblieben?

Zitat:

Original von wuschelhaschen97
b.

( $\begin{eqnarray*} \frac{x+yi}{x+yi} \end{eqnarray*}$ )' = $\begin{eqnarray*} \frac{x-yi}{x-yi} \end{eqnarray*}$

Da war von zwei (möglicherweise unterschiedlichen) komplexen Zahlen z_1 und z_2 die Rede. Also geht es um: $\begin{eqnarray*} \overline{\left(\frac{z_1}{z_2} \right)} = \frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}} \end{eqnarray*}$

Setze nun $\begin{eqnarray*} z_1 := x_1 + y_1 i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_2 := x_2 + y_2 i \end{eqnarray*}$

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