Ungleichung: Beweis durch Induktion

06.11.2016, 15:49	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung: Beweis durch Induktion Meine Frage: $\begin{eqnarray} \forall n\in \mathbb N : (1+\frac{1}{n})^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} \end{eqnarray}$ ist zu beweisen Meine Ideen: Ich versuchte die Ungleichung mittels vollständiger Induktion zu lösen: E(1)=2<2,25 E(n+1)= $\begin{eqnarray} (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} < (1+\frac{1}{n+2})^{n+2} \end{eqnarray}$ Nun hier weiß ich nicht mehr weiter weil eigentlich steht hier ja schon dass es für n+1 auch gelten muss, da rechts jetzt n+2 steht.
07.11.2016, 10:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung: Beweis durch Induktion Hier hilft die vollständige Induktion leider nicht. Betrachte $\begin{eqnarray} \frac{(\frac{n+2}{n+1})^{n+1}}{(\frac{n+1}{n})^n} \end{eqnarray}$ und wende nach geeigneter Umformung die Bernoullische Ungleichung an.
07.11.2016, 19:23	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke hat geklappt

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