Kurvenintegrale

06.11.2016, 18:11	Kurosch	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegrale Meine Frage: Hi, kann jemand mir erzählen wie die Antwort ist? Integrale über die kurve, die von (1,1) nach (0,1) führt und die Diagonale y=-x nicht schneidet. Integral F(x,y)= (x+2y/(x+y)^2 , y/(x+y)^2) dx Danke. Meine Ideen: Ich muss erstmal die Kurve mathematisch schreiben und einsetzen und ableiten, aber habe keine Ahnung und denke es ist y=1 aber dann kann nicht lösen
06.11.2016, 19:19	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Kurve nicht näher beschrieben wird, außer daß sie von einem gewissen Punkt zu einem anderen durch eine gewisse Halbebene verläuft, liegt der Verdacht nahe, daß der Integralwert nicht vom Integrationsweg $\begin{align} \gamma \end{align}$ abhängt. Und in der Tat kann man zu $\begin{align} F \end{align}$ eine Stammfunktion $\begin{align} G = G(x,y) \end{align}$ angeben: $\begin{align} F(x,y) = \left( \frac{\partial G}{\partial x} , \frac{\partial G}{\partial y} \right) \end{align}$ Daher gilt: $\begin{align} \int_{\gamma} \left( \frac{x+2y}{(x+y)^2} ~ \dd x + \frac{y}{(x+y)^2} ~ \dd y \right) = G(0,1) - G(1,1) \end{align}$ Und jetzt ist es deine Aufgabe, dieses $\begin{align} G \end{align}$ zu berechnen. Dann bist du fertig.
07.11.2016, 15:02	Kurosch	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für die Erzählung. Ich habe es verstanden.

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