Abbildung (x,y) |
| 06.11.2016, 21:19 | qw1617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abbildung (x,y) Hallo zusammen, ich habe im ersten Semester Mathematik als ein Grundlagenfach und habe nun nach der Vorlesung über Abbildungen einige Unklarheiten bzgl. der Notation von Abbildungen. Folgendes Beispiel: R: Reelle Zahlen f : R x R -> R, (x,y) |-> x Meine Ideen: Grundsätzlich ist mir klar, dass R x R der Definitionsbereich ist, die Reelle Zahlenebene, also ein "normales" xy-Koordinatensystem. Das R hinter dem ersten Pfeil steht für den Zielbereich, also das y. Dann kommt die "konkrete Funktion" (?) mit der Zuordnungsvorschrift. Hier würde ich es wie aus der Schule gewohnt mit f(x) = x angehen, also y = x. Das entspräche ja dann der Identität (jedes x wird einem y zugeordnet). Allerdings bin ich mir unsicher was das Paar (x,y) hier bedeuten soll? Würde mich sehr über Hilfe freuen. Mir ist das System aus der Schule noch sehr vor Augen mit den Funktionen und komme mit den neuen Begrifflichkeiten und dem höheren Abstraktionsniveau noch nicht ganz klar. Vielleicht kann mir jemand grundsätzlich die Notationsschreibweise mit "vorderem" und "hinterem" Teil erläutern. Danke vorab! |
||||||
| 06.11.2016, 22:23 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Das wäre nicht richtig. Die Abbildung f hängt hier von zwei Variablen ab, du könntest die Abbildungsvorschrift also als f(x,y) = x schreiben, wenn du eine ähnliche Darstellung, wie in der Schule haben willst.
Dann solltest du dir die Definition des R x R nochmal ansehen. Der besteht nur aus solchen Paaren. Wenn man also eine Funktion darauf definiert, muss man also angeben, was mit einem solchen Paar passieren soll. Die Angabe f(x) = x ergibt keinen Sinn. Reelle Zahlen x sind doch garkeine Elemente von R x R, also kannst du sie auch nicht in f einsetzen. |
||||||
| 06.11.2016, 22:49 | qw1617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für Deine Antwort! Das würde also anhand von Beispielzahlen bedeuten: (1,2) |-> 1 Hierbei wäre also immer nur der x-Wert "ausschlaggebend". Ein anderes Beispiel: (x,y) |-> x + y Hier sähe es ja nun anders aus. Am Beispiel: (1,2) |-> 1 + 2 also: (1,2) |-> 3 Was ich nun nicht verstehe ist, wie man den Punkt (1,2) der ja also solcher im Koordinatensystem verortet ist der 3 zuordnen kann. Ich vermute ich habe einen gröberen Verständnisfehler, allerdings müsstet ihr mir da auf die Sprünge helfen... qw1617 |
||||||
| 06.11.2016, 22:53 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Beispiele sind alle richtig. Die Frage
Ich kann auch eine Funktion definieren und setzen. Was hindert mich daran? Ich muss bloß sagen, welcher Wert aus dem Definitionsbereich welchem Wert des Zielbereichs zugeordnet wird, wie diese Bereiche aussehen, ist dabei vollkommen wurscht. |
||||||
| 06.11.2016, 23:06 | qw1617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht liegt es daran, dass ich tatsächlich zu stark an den Schulstoff und das Koordinatensystem mit der damit verbundenen graphischen Vorstellung gebunden bin. Ich werde mich morgen nochmal mit meinen Übungsaufgaben beschäftigen und bei Rückfragen nochmal posten. Danke soweit für Deine Hilfe! qw1617 |
||||||
| 11.11.2016, 22:41 | qw1617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal zum Verständnis eine Rückfrage... Die Abbildung bedeutet also nichts anderes, als dass sowohl das Element x der Definitionsmenge dem Element x des Zielbereichs und das Element y der Definitionsmenge ebenfalls dem Element x des Zielbereichs zugeordnet wird? Danke vorab! 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 11.11.2016, 23:12 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es bedeutet, dass das Zahlenpaar (x,y) einfach nur auf x abgebildet wird. Was im Klartext heißt: Der Wert von y ist scheißegal. Die Abbildung f pfeift darauf, was y ist. Zum Beispiel wird das Zahlenpaar (2,1) auf 2 abgebildet. Also f((2,1))=2. Oder das Zahlenpaar (50,888) wird auf 50 abgebildet, also f((50,888))=50. Und analog auch f((50,400000000000000))=50. |
||||||
| 11.11.2016, 23:21 | qw1617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe, dann wäre es in diesem Beispiel also eigentlich die Identität? |
||||||
| 11.11.2016, 23:26 | qw1617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und bei der Betrachtung, ob surjektiv, injektiv bzw. bijektiv würde dann die Unterscheidung der Paare aus der Definitionsmenge anhand des y-Werts schon eine Rolle spielen, oder? Ich würde sagen, die Abbildung ist surjektiv, da jedes Element des Zielbereichs mind. 1 Urbild besitzt und nicht injektiv, da (wie in Deinen Beispielen) zwei Elemente der Definitionsmenge einem Element des Zielbereichs zugeordnet werden können... |
||||||
| 12.11.2016, 00:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Man kann sogar zu jedem Element aus dem Zielbereich unendlich viele Urbilder angeben. Insofern sicherlich nicht injektiv. Aber surjektiv, ja. Auch hier kann man aus "mind. 1" sogar "unendlich viele" machen.
Ich weiß nicht, was du mit "es" meinst. Aber so oder so: Nein! |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
