Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung

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AdamB Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung
Hallo Mathefreunde,

ich habe folgendes Problem:



Könnt ihr mir helfen die allgemeine Lösung zu bestimmen? Es handelt sich um einen Anlaufversuch eines Antriebes mit Reibmoment. Ich benötige die Lösung



Über Hilfe würde ich mich sehr freuen smile

Viele Grüße
Adam
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung
Wink

Wende die Lösungsmethode "Reduktion der Ordnung" an:

Setze:





Die entstehende DGL kannst Du dann mit Variation der Konstanten lösen.
AdamB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung
Danke. Wie erhalte ich aber die homogene Lösung? Mich stört das Quadrat bei



Meine Vorgehensweise wäre zuerst die homogene Lösung und dann über Variation der Konstanten die allgemeine Lösung bestimmen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung
Wink

Meine Vorgehensweise wäre zuerst die homogene Lösung und dann über Variation der Konstanten die allgemeine Lösung bestimmen? ->JA

eingesetzt ergibt das:



(Trennung der Variablen)

ich habe dann erhalten:



usw.
AdamB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung
Vielen Dank, leider erhalte ich danach für die Konstanten eine weitere DGL der Form:



Damit steck ich wohl in einem Teufelskreis oder? Hammer
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung
Wink

Ich habe gerade gesehen , es geht doch gleich mit Trennung der Variablen einfacher :






usw.

Das linke Integral hat die Struktur:



und kann man lösen , oder Formelsammlung benutzen.
 
 
AdamB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inhomogene nichtlineare DGL 2.Ordnung
Hey, vielen Dank für die schnelle Hilfe, die Lösungen für einen Anlaufversuch (M_an=0), sowie einen Auslaufversuch (M_an=const., w_0=const) konnte ich damit bestimmen Freude

Ein Problem habe ich aber noch. Was ist, wenn M_an linear von der Zeit t abhängt? Dann hätte ich folgende DGL:



Ich muss die zeitabhängigen Terme nach links bringen, oder? Wie kann ich sowas lösen? verwirrt
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