Injektivität und Surjektivität beweisen? |
| 07.11.2016, 15:26 | matheeeinhorn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Injektivität und Surjektivität beweisen? Guten Morgen, ich sitze seit Tagen an den Aufgaben. Surjektivität und Injektivität habe ich schonmal bewiesen, aber an den folgenden Beispielen weiß ich einfach nicht wie... Ich bin im ersten Semester und versuche momentan noch, mich einzufinden. Bitte um Hilfe... 
Aufgabe 1 Es sei f : A ? B eine Abbildung. Zeigen Sie, dass f genau dann surjektiv ist, wenn f(A) = B gilt. Aufgabe 2 Es sei f : X ? Y eine Abbildung. Außerdem seien A ? X und B, C ? Y. a) Zeigen Sie, dass A ? f^?1(f(A)), und geben Sie ein Beispiel dafür an, dass die umgekehrte Teilmengenbeziehung nicht gilt. b) Zeigen Sie, dass f(f^?1(B)) ? B gilt, und geben Sie ein Beispiel dafür an, dass die umgekehrte Teilmengenbeziehung nicht gilt. c) Zeigen Sie, dass f^?1(B ? C) = f^?1(B) ? f^?1(C) gilt. Aufgabe 3 Es seien f : X ? Y und g : Y ? Z Abbildungen. Die Verknüpfung g ? f : X ? Z ist gegeben durch x 7? g(f(x)). Zeigen Sie: falls g ? f injektiv ist, so ist auch f injektiv. Danke im Voraus und einen schönen Tag! Meine Ideen: Injektivität bedeutet ja dass allen y-Werten mindestens ein x-Wert zugeordnet wird. Also demnach muss f(x1)=f(x2), also x1=x2 sein. Analog gilt ja bei Surjektivität bei z.B. R->R, f(x)=x^2, dass x=Wurzel aus y, also demnach ist es surjektiv, da jedes y im Wertebereich liegt. Mein Problem ist: Wie kann ich das auf die Aufgaben übertragen? |
||||
| 07.11.2016, 15:29 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Injektivität und Surjektivität beweisen? Welcome on board. Dein Post ist vollkommen unleserlich. Bitte bemühe dich in Zukunft um eine saubere Darstellung. Am besten mit Latex für die mathematischen Formeln. Dafür kannst du den Formeleditor zu Hilfe nehmen. Deser Post stellt keine Hilfe dar. |
||||
| 07.11.2016, 16:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Injektivität und Surjektivität beweisen?
von Oben mal abgesehen wäre das Surjektivität, wenn mit y-Werten die Wertemenge gemeint ist. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
