Statistik/Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit bei 4 von 100 Objekten ermitteln

08.11.2016, 08:30	hasenform	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik/Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit bei 4 von 100 Objekten ermitteln Meine Frage: Hallo! Es wurde in einer Übung die folgende Frage gestellt: Die Lebensdauer eines Computerchips eines Produzenten werde als normalverteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungswert 4,410? Stunden und der Standardabweichung (!) 310? Stunden beschrieben. Eine Teilfrage lautet nun: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Lieferung von 100 Chips des Produzenten wenigstens vier Chips enthalten sind, deren Lebensdauer unter 3,810? Stunden liegt? Meine Ideen:* Die Lösung lautet 0,194. Leider komme ich aber mit keinem meiner Lösungsansätze darauf. Folgendes habe ich probiert: 1. Da von 4 Chips die Rede ist, habe ich alle Variablen vervierfacht: X=Lebensdauer = 4(3,810?) = 15210? µ=Erwartungswert E(X) eines Chips = 4(4,410?)=17610? @=Standardabweichung=310? -> dann Varianz ermittelt und diese vervierfacht, = 6010? 2. /nun z-Transformation durchgeführt, um die zugehörige Wslkt. zu finden/ $\begin{eqnarray} z=\frac{X - E(X)}{@} \end{eqnarray}$ ... mit o.g. Werten ergibt das -4 Und damit findet sich keine Wahrscheinlichkeit in den Tabellen. Habt Ihr eine Idee? Liegt ein logischer Fehler vor?
08.11.2016, 11:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersetze zunächst mal all deine seltsamen Fragezeichen ? durch das, was da tatsächlich stehen sollte, dann reden wir weiter. P.S.: Manchmal könnte mir genau wie RavenOnJ der Kragen platzen.
08.11.2016, 14:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik/Normalverteilung: Wahrscheinlichkeit bei 4 von 100 Objekten ermitteln @hasenform (1) Bezüglich der ?-Zeichen stimme ich HAL voll zu. Da dies jedoch deine erste Frage ist und die ?-Zeichen keinen Einfluss auf den prinzipiellen Gang der Rechnung haben, will ich mal inhaltlich antworten. (2) Dabei will ich gnädig sein und über deine eigenen Ansätze den Mantel des Schweigens hüllen. (3) Sei $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ die Lebensdauer eines einzelnen Chips. Dann solltest du zunächst mal die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ausrechnen, dass $\begin{eqnarray} L \leq 3.810? \end{eqnarray}$ . (4) Wenn du $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ hast, betrachte die Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , die die Zahl der Chips unter den 100 angibt mit $\begin{eqnarray} L \leq 3.810? \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist binomialverteilt mit $\begin{eqnarray} n=100 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ gleich dem vorher berechneten $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ . Gesucht ist nun $\begin{eqnarray} P(X \geq 4) <br /> \end{eqnarray}$

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