Künstliche fraktale Flocken |
| 08.11.2016, 13:12 | GustavGans | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Künstliche fraktale Flocken Hallo ich bin im Zuge meiner Recherchen für meine Bachelorarbeit in Architektur zum Thema Fraktale auf "Künstlich fraktale Flocken" gestoßen. Mein Ziel ist die enstehende Fläche zu in einem CAD - Programm zu parametrisieren. Nachdem ich mich in dieses Thema eigelesen habe gibts ein paar Fragen dazu. Im Text zu dieser Grafik ist einleitend die Rede von der gebrochenen Brown-Funktionen. Kann mir jemand erklären für was die Variablen in dieser Formel stehen? Meine Ideen: |
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| 13.11.2016, 11:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Künstliche fraktale Flocken Willkommen im Matheboard! Diese Flocken werden ja von Mandelbrot in seinem wunderbaren Buch "Die fraktale Geometrie der Natur" beschrieben. Das hab ich mir damals gleich nach Erscheinen gekauft und mich so gut es ging durchgekämpft. Vielleicht kann ich etwas helfen, wenn auch ohne belastendes Hintergrundwissen. Hier geht es ja um Brownsche Funktionen. Die werden an einer anderen Stelle im Buch eingeführt und ganz nett erklärt, nämlich anhand eines Münzwurf-Glückspiels zwischen Walt und Zelda. (Mandelbrot schreibt, dass es eigentlich Peter und Paul waren, aber er weiß nicht mehr, wer auf Wappen setzte. 
)Der kumulierte Gewinn von Walt kann dann über eine Zeitfunktion dargestellt werden, die pro Schrift um Eins hoch- oder runtergeht, je nach Ausgang des Münzwurfes. Und dies ist dann auch die einfachste Brownsche Funktion. Der Graph erinnert bereits an natürliche Phänomene wie Gebirge oder Küstenlinien. Nun beschreibt Mandelbrot die nächsten Schritte in die zweite und eben auch die dritte Dimension. Sehr vereinfacht nimmt man bei letzterer einen gerasterten Würfel und entscheidet bei jedem Element über den beschriebenen Algorithmus, ob es sichtbar ist oder nicht. Dann entstehen diese Flocken, die dann nur noch mit Licht und Schatten darzustellen sind. Wie gesagt, das ist eine sehr verkürzte Erklärung, die gerne von anderen ergänzt oder korrigiert werden kann. Viele Grüße Steffen |
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