Komplexe Zahlen Potenzen

08.11.2016, 19:11	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Potenzen Meine Frage: Ich muss beweisen dass \|u^n\|=1 ist. Meine Ideen: Statt u^n habe ich diese Formel verwendet: $\begin{eqnarray} \| [r(cos\alpha +isin\alpha)]^{n}\| \end{eqnarray}$ Aber leider weiß ich nicht recht wie ich das beweisen soll. Würde mich über einen ganzen Beweis freuen
08.11.2016, 19:58	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Potenzen Gibt es irgendwelche weiteren Informationen über u und n? Viele Grüße Steffen
08.11.2016, 20:02	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
U ist eine komplexe zahl und n eine ganze
08.11.2016, 20:05	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hätte ich eine Falsifizierung: mit u=2 und n=2 ergibt sich z.B. \|u^n\|=4.
08.11.2016, 20:26	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber man muss die Formel die ich oben verwendet habe beweisen
08.11.2016, 20:30	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Potenzen Du meinst $\begin{eqnarray} \| [r(cos\alpha +isin\alpha)]^{n}\| \end{eqnarray}$ ? Das ist doch nur ein Term, der lässt sich nicht beweisen. Oder was meinst Du?
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08.11.2016, 20:36	Mango123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah tut mir leid, der Term soll natürlich 1 ergeben
08.11.2016, 20:44	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier wieder ein Gegenbeispiel: r=42, n=2, Rest beliebig. Der Betrag dieser Zahl ist $\begin{align} 42^2=1764 \neq1 \end{align}$ Edit: oder willst Du $\begin{eqnarray} \| (cos\alpha +isin\alpha)^{n}\| =1 \end{eqnarray*}$ zeigen? Dann nimm den Moivreschen Satz.
08.11.2016, 22:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ganze funktioniert doch nur, wenn \|u\| = 1 ist. Diese Voraussetzung zu erwähnen, hat der Fragesteller vergessen.

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