Einfaches Integrieren der Delta-Distribution

08.11.2016, 19:21	toanui	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfaches Integrieren der Delta-Distribution Meine Frage: Ich soll diesen Ausdruck berechnen: $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{\infty} \! f(x)\delta(x^2+1) \, dx \end{eqnarray}$ Nur wie genau mache ich das? Wenn ich vielleicht mal ein Beispiel in dieser Richtung finden würde, verstünde ich es vielleicht. Meine Ideen: Es gilt ja f(0) für 0 $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ x und sonst kommt 0 raus. Und abgesehen von dieser Definition ist hier $\begin{eqnarray} x^2+1 \end{eqnarray}$ ergänzt. Was bedeutet dass nun, heißt das etwa $\begin{eqnarray} 0^2+1 \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} f(1) \end{eqnarray}$ als Ergebnis? Entschuldigt die Verwirrung, aber wie man damit nun genau rechnet habe ich noch überhaupt nicht verstanden. Oder ist das Ergebnis eben 0, weil für $\begin{eqnarray} \delta(1) = 0 \end{eqnarray}$ gilt? Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
09.11.2016, 09:32	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfaches Integrieren der Delta-Distribution [quote]Original von toanui Meine Frage: Ich soll diesen Ausdruck berechnen: $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{\infty} \! f(x)\delta(x^2+1) \, dx \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} x^2+1 \end{eqnarray}$ keine reelle Nullstelle hat, ist dieses Integral 0. Generell gilt in der symbolischen Integralschreibweise: Die Funktion $\begin{eqnarray} g(x) \end{eqnarray}$ möge nur einfache Nullstellen haben und zwar an den Positionen $\begin{eqnarray} x_i, i = 1, ..., n \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} \int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)\delta(g(x))dx=\sum_{i=1}^n \frac {f(x_i)}{\|g'(x_i)\|} \end{eqnarray}$

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