Lagrangeformalismus

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Michael1204 Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrangeformalismus
Hallo liebes Forum,

ich habe folgende Lagrangefunktion gegeben:


Daraus soll ich die Euler-Lagrange-Gleichungen (für x und y) ermitteln.

Für x habe ich dabei kein Problem und bekomme:

heraus.

Für y komme ich auf:


Das passt allerdings nicht mit der Musterlösung überein. Ich komme einfach nicht drauf und hoffe einer von euch kann mir den richtigen Tip geben.

Gruß
Michael
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangeformalismus
Da musst du erst mal klarstellen, wie tatsächlich lautet.

(1) Vor schließt sich eine Klammer, zu der es keine öffnende Klammer gibt.

(2) Der Term kann unterschiedlich interpretiert werden. Streng formal gilt:



Es könnte aber auch gemeint sein:

Michael1204 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangeformalismus
Oh ja du hast recht, die Klammer ist mir durchgegangen:



so ist die Formel richtig!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangeformalismus
Wie es scheint, hast du einfach die Produktregel nicht beachtet. Es ist



Wenn du nun



bildest, musst du beachten, dass sowohl als auch von abhängig sind.
Michael1204 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangeformalismus
Danke erst einmal für die Antwort. Es wäre sicherlich sinnvoll gewesen, die Musterlösung mit aufzuschreiben.



Also ich bin jetzt bei der Variation von L davon ausgegangen, das ich partiell nach x und nach y ableiten muss.

Wie gesagt, bei x hat das so weit funktioniert. Bei y hingegen ist nur ein einziges nachdem partiell abgeleitet werden kann. Deswegen wundert mich, wie es zum hinteren Teil der Musterlösung kommt.
Du sagst, ich hätte die Produktregel nicht angewendet. In der Musterlösung sehe ich das auch aber wie kommt es zum letzten y, das durch die zeitliche Ableitung zu wird?

Irgendwie hab ich da nen Knoten im Schädel!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangeformalismus
Die partiellen Ableitungen und sind doch klar, wobei letzere 0 ergibt. Dein Problem ergibt sich bei dem Term



und da haben wir nach der Produktregel



Die Ableitung des letzten Summanden ist nun nach der Kettenregel zu bilden.
 
 
Michael1204 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrangeformalismus
ok vielen Dank! Ich denke jetzt hab ich es auch verstanden!

Gruß
Michael
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