Beweis Summe aus 2^i (von 0 bis n-1) = 2^n - 1 ist |
| 10.11.2016, 11:48 | SilberGebäck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Summe aus 2^i (von 0 bis n-1) = 2^n - 1 ist Hi, mich interessiert es, wie man folgendes mathematisch zeigt: Meine Ideen: Links steht ja eine Summe, rechts ein Produkt (und minus 1) Ich versuche grade, das irgendwie in Verbindung zu bringen. Aber ich weiß nicht, wie ich eine Seite umschreiben kann, um die andere rauszubekommen. (Ich weiß, der Beweis ging vermutlich mit vollständiger Induktion, aber mich interessiert es, ob's noch eine andere Möglichkeit gibt) Lg |
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| 10.11.2016, 11:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Summe aus 2^i (von 0 bis n-1) = 2^n - 1 ist Nun ja, du könntest auch die Summe als Dualzahl aus lauter 1en mit n Stellen interpretieren: 111...11 . Wenn du nun zu dieser Zahl noch 1 addierst, erhältst du die (n+1)-stellige Dualzahl 100...00 . Und bekanntlich ist . 
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| 10.11.2016, 12:14 | SilberGebäck | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort
Hm, ja das macht irgendwie Sinn 
Nur hatte ich gehofft, dass man das rein mathematisch lösen kann, ohne mit Dualzahlen zu argumentieren
. Aber vielleicht geht das nicht richtig |
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| 10.11.2016, 12:27 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine vollständige Induktion über n sollte es auch tun
edit: hab überlesen, dass du das nicht wolltest... |
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| 10.11.2016, 12:29 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der guten Ordnung halber nehme ich an, dass es eigentlich heißen soll. Dann steht doch eine klassische geometrische Reihe da, deren Summenformel sofort die rechte Seite liefert. 
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| 10.11.2016, 12:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind Dualzahlen nicht mathematisch? Du hattest nach einer anderen Möglichkeit als vollständige Induktion gefragt, und jetzt entspricht das auch nicht deinen Vorstellungen. 
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