Zahlenmauer aus unteren 11 Steinen (binomische Formel)

10.11.2016, 15:30	jojo123456789	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenmauer aus unteren 11 Steinen (binomische Formel) Meine Frage: Unten sind 11 steine, wie komme ich zur allgemeinen formel für den obersten Stein? Meine Ideen: z. B 3er Mauer = a+2b+c wie sieht dann es für die 11 Grundsteine aus hab bisher nur: a+10b+ ................... 10j+k Bitte helft mir
10.11.2016, 15:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Grundreihe 0 aus den $\begin{align} n \end{align}$ Werten $\begin{align} a_k \end{align}$ für $\begin{align} k=1,\ldots,n \end{align}$ besteht, dann stehen in Reihe $\begin{align} r \end{align}$ die $\begin{align} n-r \end{align}$ Werte $\begin{align} \sum_{j=0}^r \binom{r}{j} a_{k+j} \end{align}$ für $\begin{align} k=1,\ldots,n-r \end{align}$ , mit Binomialkoeffizient $\begin{align} \binom{r}{j} \end{align}$ . Speziell bedeutet das für den einen verbliebenen Wert in Reihe $\begin{align} r=n-1 \end{align}$ : $\begin{align} \sum_{j=0}^{n-1} \binom{n-1}{j} a_{j+1} \end{align}$ , für $\begin{align} n=11 \end{align}$ also $\begin{align} \sum_{j=0}^{10} \binom{10}{j} a_{j+1} \end{align}$ . Anmerkung zum Threadtitel: Nur weil in der Berechnungsformel Binomialkoeffizienten auftauchen muss das noch lange keine Binomische Formel sein, auch kein Binomischer Satz (auch wenn strukturelle Ähnlichkeiten zu letzterem nicht von der Hand zu weisen sind).

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