Ordnung des Produktes teilt kgV der Ordnungen

10.11.2016, 17:08	DorianGreen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung des Produktes teilt kgV der Ordnungen Grüß euch, ich bin auf die Aussage gestoßen, dass für eine kommutative Gruppe $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \forall g,h \in G: ord_G(gh) \mid kgV(ord_G(g),ord_G(h)) \end{eqnarray}$ (endliche Ordnung der Elemente vorausgesetzt) Leider ohne Beweis, und als Mathematiker bin ich natürlich notorischer Zweifler. Ich hab bis jetzt nur leider keine Ahnung, wie man so etwas beweist, sich mit den zyklischen Gruppen herumzuplagen hat bisher nicht gefruchtet. Wäre dankbar für Ideen, Beweisskizzen etc.
10.11.2016, 17:38	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k:=kgV(ord(g),ord(h)), ord(g)\|k\Rightarrow k=ord(g)\cdot a, ord(h)\|k\Rightarrow k=ord(h)\cdot b\Rightarrow (gh)^k=g^kh^k=(g^{ord(g)})^a(h^{ord(h)})^b=1^a\cdot 1^b=1 \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »