Stammfunktion einer Gleichverteilung

11.11.2016, 18:47	VaR	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion einer Gleichverteilung Meine Frage: Ich suche die Stammfunktion zur gleichverteilten Funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{a+b} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe bei einem Wikipedia-Artikel bereits die Lösung gefunden, die ich auch intuitiv nachvollziehen kann, aber leider nicht mathematisch: $\begin{eqnarray} \frac{x-a}{b-a} \end{eqnarray}$ Über Hilfe würde ich mich sehr freuen, vielen Dank im Voraus ! Edit (mY+): LaTeX berichtigt und Tags eingefügt
11.11.2016, 21:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fläche unter der Dichtefunktion $\begin{eqnarray} f(x) = \frac 1 {b - a} \end{eqnarray}$ in den Grenzen von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \int _{a}^{b} \frac 1 {b-a} \dd x = \frac x {b-a}\big\|_{b}^{a} = \frac {b-a}{b-a} = 1 \end{eqnarray}$ Die Stammfunktion F(x) hat daher an der Stelle a den Funktionswert 0 und an der Stelle b den Funktionswert 1 und verläuft zwischen diesen Stellen linear. Somit ist Gleichung von F(x) die einer Geraden, die durch die Punkte $\begin{eqnarray} (a; 0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (b; 1) \end{eqnarray}$ geht. Mit der Steigung $\begin{eqnarray} \frac 1 {b-a} \end{eqnarray}$ und dem Punkt $\begin{eqnarray} (a; 0) \end{eqnarray}$ resultiert letztendlich die Gleichung $\begin{eqnarray} F(x) = \frac 1 {b-a} \cdot (x-a) = \frac{x-a}{b-a} \end{eqnarray}$ mY+
13.11.2016, 16:53	VaR	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, stand wegen des Zählers auf dem Schlauch

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