Menge Abb(R,R) ein Ring? - Seite 2

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12.11.2016, 21:45	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zum Beispiel hier für die Assoziativität: $\begin{eqnarray} \forall x \in \mathbb R: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (f+(g+h))(x)=f(x)+(g+h)(x)=f(x)+g(x)+h(x)=(f+g)(x)+h(x)=((f+g)+h) (x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f+(g+h)=(f+g)+h \end{eqnarray}$
12.11.2016, 21:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es fehlt der Allquantor, es fehlt (x) am Anfang und Ende, es fehlen Zwischenschritte.
12.11.2016, 22:34	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es geändert. (hoffe ich)
13.11.2016, 09:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Du inzwischen weißt, ist für Mathematiker das wahr, was bewiesen ist. (Es gibt auch unbeweisbare Wahrheiten, aber das, worüber wir hier diskutieren, gehört sicher nicht dazu.) Solange ich keinen vollständigen Beweis von dir sehe, glaube ich nicht, dass Du fertig bist.
13.11.2016, 09:48	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \forall x\in \mathbb R: (f+(g+h))(x)=f(x)+(g+h)(x)=f(x)+g(x)+h(x)=(f+g)(x)+h(x)=((f+g)+h)(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f+(g+h)=f+g+h=(f+g)+h \end{eqnarray}$
13.11.2016, 12:48	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
G3 Inverse Elemente Für eine beliebige Funktion $\begin{eqnarray} f\in R \end{eqnarray}$ gilt, das Inverse zu ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist die jeweilige Gegenfunktion $\begin{eqnarray} -f \end{eqnarray}$ d.h. $\begin{eqnarray} f+(-f)=\phi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)-f(x)=\phi (x) =0 \end{eqnarray}$ G4 Assoziativität $\begin{eqnarray} \forall x\in \mathbb R: (f+(g+h))(x)=f(x)+(g+h)(x)=f(x)+g(x)+h(x)=(f+g)(x)+h(x)=((f+g)+h)(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f+(g+h)=f+g+h=(f+g)+h \end{eqnarray}$ G5 Kommutativität $\begin{eqnarray} \forall x\in \mathbb R: (f+g)(x)=f(x)+g(x)=g(x)+f(x)=(g+f)(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f+g=g+f \end{eqnarray}$
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13.11.2016, 18:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Allmählich wird's was ... G3 kannst Du bestimmt auch noch mit Allquantor $\begin{eqnarray} \forall ... \end{eqnarray}$ und der Implikation $\begin{eqnarray} ... \Rightarrow ... \end{eqnarray}$ in die richtige Reihenfolge bringen. Ich sehe auch noch nicht wirklich, was wir unter $\begin{eqnarray} -f \end{eqnarray}$ verstehen, vielleicht möchtest Du die Funktion $\begin{eqnarray} -f \end{eqnarray}$ ordentlich definieren. Wenn ich alles noch überblicke fehlt dann nur noch die Abgeschlossenheit der Verknüpfungen, Beweise für die multiplikativen Regeln und die Distributivität.
13.11.2016, 18:43	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
R2 Sei $\begin{eqnarray} f,g,h \in R \end{eqnarray}$ , so gilt $\begin{eqnarray} \forall x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (f \cdot (g \cdot h)(x)=f(x)\cdot (g\cdot h)(x)=f(x)\cdot g(x)\cdot h(x)=(f\cdot g)(x)\cdot h(x)=((f\cdot g)\cdot h)(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f\cdot (g\cdot h)=f\cdot g\cdot h=(f\cdot g)\cdot h \end{eqnarray}$ R3 Sei $\begin{eqnarray} f,g,h \in R \end{eqnarray}$ so gilt $\begin{eqnarray} \forall x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ 1) $\begin{eqnarray} (f\cdot (g+h))(x)=f(x)\cdot (g(x) + h(x))=(f(x)\cdot g(x))+(f(x)\cdot h(x))=(f\cdot g)(x)+(f\cdot h)(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f\cdot (g+h)=f\cdot g + f\cdot h \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} ((f+g)\cdot h)(x)=(f(x)+(g(x))\cdot h(x)=(f(x)\cdot h(x))+(g(x)\cdot h(x))=(f\cdot h)(x)+(g\cdot h)(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow (f+g)\cdot h =f\cdot h+g\cdot h \end{eqnarray}$
13.11.2016, 19:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist nun sogar zu viel des Guten. Das Assoziativgesetz $\begin{eqnarray} (f\cdot g)\cdot h = f\cdot (g\cdot h) \end{eqnarray}$ schreibt man nicht zusätzlich ohne Klammern. Das 2. Distributivgesetz $\begin{eqnarray} (f+g)\cdot h=f\cdot h+ g\cdot h \end{eqnarray}$ folgt aus dem ersten wegen der Kommutativität der Multiplikation : $\begin{eqnarray} (f+g)\cdot h=h\cdot(f+g)=h\cdot f+h\cdot g=f\cdot h+ g\cdot h \end{eqnarray}$
13.11.2016, 19:46	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenigstens hab ich jetzt einigermaßen verstanden, was wir hier gemacht haben. Jetzt muss ich nur noch schauen, dass ich die darauf aufbauenden Aufgaben irgendwie packe
13.11.2016, 19:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht nur einigermaßen . Du weißt jetzt ganz genau, was eine Funktion ist. Das ist nach der Menge der wichtigste Begriff der Mathematik. Es geht von nun an unaufhaltsam aufwärts. Wer die richtigen Begriffe hat, kann es in der Mathematik zu etwas bringen. Das gilt für kleine Mathematiker genau so wie für geniale Mathematiker.
13.11.2016, 20:00	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe ^^

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