GLS lösen

11.11.2016, 21:23

Gast52

GLS lösen

Guten Abend zusammen,

aus einer Physik Aufgabe hat sich folgendes GLS ergeben:

$\begin{eqnarray*} <br /> \end{eqnarray*}\begin{align}m_pv_p &= m_p \hat{v}_p \cos\theta_2 + 2m_pv_D \cos\theta_1\\0 &=m_p\hat{v}_p\sin\theta_2 +2m_pv_D\sin\theta_1\\ v_p^2&=\hat{v}_p^2+2v_D^2 \end{align}\begin{eqnarray*}<br /> \end{eqnarray*}$

Dabei sind $\begin{eqnarray*} m_p,v_p,\theta_2 \end{eqnarray*}$ bekannt. Drei Gleichungen und drei Unbekannte, sollte also machbar sein. Leider habe ich es nicht hinbekommen. Dennoch schreibe ich mal meine Lösungsweg hin:
$\begin{eqnarray*} (1),(2) \end{eqnarray*}$ kann man durch $\begin{eqnarray*} m_p \end{eqnarray*}$ teilen für eine vereinfachte Version. Nun formt man die $\begin{eqnarray*} (2) \end{eqnarray*}$ Gleichung so um:

$\begin{eqnarray*} 0 &=m_p\hat{v}_p\sin\theta_2 +2m_pv_D\sin\theta_1 \Rightarrow v_D=\frac{-v_p\sin\theta_2}{2\sin\theta_1} \end{eqnarray*}$
Nun kann man $\begin{eqnarray*} v_D \end{eqnarray*}$ in Gleichung $\begin{eqnarray*} (1) \end{eqnarray*}$ einsetzten und auflösen nach $\begin{eqnarray*} \hat{v}_p \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} v_p = \hat{v}_p\cos\theta_2 - \frac{v_p\sin\theta_2 \cos\theta_1}{2\sin\theta_1} \Rightarrow \hat{v}_p=v_p + \frac{v_p\sin\theta_2 \cos\theta_1}{2\cos\theta_2\sin\theta_1} \end{eqnarray*}$
Beim nächsten Schritt bin ich mir ziemlich unsicher:

$\begin{eqnarray*} \hat{v}_p=v_p + \frac{v_p\sin\theta_2 \cos\theta_1}{2\cos\theta_2\sin\theta_1} = v_p+\frac{1}{2}v_p \tan\theta_2 \tan^{-1}\theta_1 \end{eqnarray*}$

So, nun so hübsch wie es auch ist, das Ganze in Gleichung $\begin{eqnarray*} (3) \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} v_p^2=( v_p+\frac{1}{2}v_p \tan\theta_2 \tan^{-1}\theta_1)^2+ 2 \left(\frac{-v_p\sin\theta_2}{2\sin\theta_1}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Das wäre doch jetzt eine Gleichung die nur noch von $\begin{eqnarray*} \theta_2 \end{eqnarray*}$ abhängt, leider schaffe ich es nicht sie zu lösen...

Ich hoffe also auf ein paar Ratschläge.

mfg

11.11.2016, 22:19

Dopap

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$\begin{eqnarray*} v_p^2 \end{eqnarray*}$ lässt sich doch in beiden Summanden "ausklammern" und dann

kürzt sich $\begin{eqnarray*} v_p^2 \end{eqnarray*}$ was ist denn gesucht ?

sieht nach elastischem schrägen Stoß aus. Das müsste man von Anfang an überprüfen.

11.11.2016, 22:35

Gast52

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Zitat:

sieht nach elastischem schrägen Stoß aus. Das müsste man von Anfang an überprüfen.

Richtig, es handelt sich um einen elastischen Stoss bzw. Streuung von einem Proton und Deuteron. Schlussendlich ist das Ziel $\begin{eqnarray*} \theta_2 \end{eqnarray*}$ zu bestimmen.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} v_p^2 \end{eqnarray*}$ lässt sich doch in beiden Summanden "ausklammern" und dann

kürzt sich $\begin{eqnarray*} v_p^2 \end{eqnarray*}$ was ist denn gesucht ?

Ich schaffe es nicht $\begin{eqnarray*} \theta_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \theta_1 \end{eqnarray*}$ so voneinander zu trennen, dass ich den Rest der Gleichung lösen kann, sprich sie auf verschiedene Seiten zu bringen.

11.11.2016, 22:38

Gast52

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Entschuldigung, aber die gesuchte Variable ist $\begin{eqnarray*} \theta_1 \end{eqnarray*}$ .

PS: Falls es hier im Forum verboten sein sollte Doppelposts zu erstellen entschuldige ich mich an dieser Stelle und hoffe ein Mod kann das korrigieren.

11.11.2016, 23:24

Dopap

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editieren geht ja nicht. 2 Posts in Folge sind schon o.k. Unter Doppelpost versteht man ja etwas anderes.

ja, $\begin{eqnarray*} \theta_1 \end{eqnarray*}$ steckt in $\begin{eqnarray*} \arctan \end{eqnarray*}$ und dann noch als $\begin{eqnarray*} \frac {1}{\sin} \end{eqnarray*}$ im 2. Summanden.

Das ist ungeschickt unglücklich

11.11.2016, 23:45

Gast52

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Zitat:

ja, $\begin{eqnarray*} \theta_1 \end{eqnarray*}$ steckt in $\begin{eqnarray*} \arctan \end{eqnarray*}$ und dann noch als $\begin{eqnarray*} \frac {1}{\sin} \end{eqnarray*}$ im 2. Summanden.

Das ist ungeschickt

Also liegt der Fehler nun in meinen Umformungen bzw. gibt es einen anderen Ansatz, oder habe ich schon einen Fehler bei den Gleichungen gemacht und hätte mir das alles sparen können?

12.11.2016, 01:13

Dopap

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ich kann mich entsinnen, dass schon beim elastischen Zentralstoß beim Umgang mit Impuls - und Energiesatz Geschicklichkeit erforderlich war. Und erst recht beim nichtzentralen Stoß. Da wird nicht substituiert, Binome zu früh aufgelöst . Da lässt man Kürzbares oder Doppelbrüche stehen etc. Manche Leute haben eben ein Talent Monsterterme zu produzieren ...
Zum Trost: Vieles von dem was so elegant daherkommt ist das Ergebnis von zig Blättern auf denen das meiste durchgestrichen ist. Augenzwinkern

bei
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video...tel3/stoess.htm

findest du hoffentlich Material, wie z.B. eine graphische Lösung :

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