Lösungsweg von Integral Beispielen

12.11.2016, 14:31	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsweg von Integral Beispielen Hallo Leute, darf ich euch wiedermal bitten, das Ihr euch den Rechenweg von meinen Beispielen anschaut und mir Bescheid gebt ob der so in Ordnung ist oder nicht? Beispiel 1: $\begin{eqnarray} \int \frac{3}{1+x^{2}} dx \end{eqnarray}$ Mein Lösungsweg: Hier kann ich die "3" vor das Integral ziehen, da es ein konstanter Faktor ist: $\begin{eqnarray} 3\int \frac{1}{1+x^{2}} dx \end{eqnarray}$ nun wird aus: $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{1+x^{2}} dx \end{eqnarray}$ = arctan x Die Lösung lautet: 3arctan x + C Beispiel 2: $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{2x} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int \frac{1}{x} \, dx = <br /> \frac{1}{2}ln\| x \|+C \end{eqnarray}$ Beispiel 3: $\begin{eqnarray} \int xln2 \, dx \end{eqnarray}$ Meine Lösung: Hier kann ich das "ln2" vor das Integral ziehen, da es in diesem Fall ein konstanter Faktor ist. $\begin{eqnarray} ln2\int x \, dx = ln2\frac{x^{2} }{2} +C \end{eqnarray}$ Beispiel 4: $\begin{eqnarray} \int \frac{b}{cos^{2}x} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Lösung: Aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{cos^{2}x} \end{eqnarray}$ wird: tan x "b" kann wieder als konstanter Faktor vor das Integral gezogen werden. Die Lösung lautet: $\begin{eqnarray} b\int \frac{1}{cos^{2}x } \, dx = \end{eqnarray}$ btan x + C Beispiel 5: $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{2ssin^{2}x } \, dx \end{eqnarray}$ Meine Lösung: Hier kann ich als erstes: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2s} \end{eqnarray}$ vor das Integral ziehen, da das ja ein konstanter Faktor ist. Aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{sin^{2}x } \end{eqnarray}$ wird: - cot x Also lautet die Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2s} (-cotx)+C = -\frac{1}{2s} * cot x+C \end{eqnarray}$ Das letzte Beispiel: $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{2ssin^{2}x} \, ds \end{eqnarray}$ Hier wird jetzt nicht nach dx sonder nach ds integriert. Das heißt ich kann: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2sin^{2}x} \end{eqnarray}$ vor das Integral ziehen, da es in diesem Fall ein konstanter Faktor ist. Somit lautet die Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2sin^{2}x} \int \frac{1}{s} \, ds = \frac{1}{2sin^{2}x}ln\| s \| +C \end{eqnarray*}$ Stimmen die Beispiele so? Vielen Dank für eure Hilfe!! MfG
12.11.2016, 16:12	cmplx96	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, alles richtig
12.11.2016, 23:41	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Super danke!

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