Fläche zwischen Funktionsgraphen berechnen |
| 12.11.2016, 16:56 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche zwischen Funktionsgraphen berechnen Hallo! Ich bin gerade dabei eine Aufgabe zu lösen, die mir jedoch einige Schwierigkeiten bereitet: Eine neue Campinganlage wir geplant. Sie soll von der Straße g, dem Küstenabschnitt f(x)=-1/4x^4+x^2 sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1 LE = 100 m). a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h. b) Welchen Flächeninhalt hat die geplante Anlage insgesamt? c) Der Bereich zwischen der Straße g und der Parabel n durch A(-3|0,5), B(0|2) und C(3|0,5) soll in je 100m^2 große Parzellen geteilt werden. Wie viele Parzellen sind möglich? Meine Ideen: Ich habe bereits die zwei Gleichungen aufgestellt: g(x)=-1/4x^2+5 und h(x)=1/2x-1. Meine Idee wäre es dann gewesen die Funktion f(x) und g(x) gleichzusetzen, um die Nullstellen herauszufinden. Ist das richtig? |
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| 12.11.2016, 17:41 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g mit h zu schneiden ist sinnvoller. Die äußere Begrenzung g der Anlage schneidet die Küstenlinie f nämlich nirgends. |
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| 12.11.2016, 17:59 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1/4x^2+5 = -1/4x^2-1 | -1/2x | +1 -1/2x-1/4x^2+6 = 0 | : (-1) 1/4x^2+1/2x-6 = 0 In p/q-Formel einsetzen: = -0,5/2 = 2,21, = -2,71 Stimmen die Nullstellen? |
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| 12.11.2016, 18:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die pq-Formel ist nur für Gleichungen des Typs gültig. |
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| 12.11.2016, 18:24 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, stimmt. Aber wie geht man dann vor? |
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| 12.11.2016, 18:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gibt es denn eine Rechnung, mit der aus deinen die nötigen werden? |
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| 12.11.2016, 18:30 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch -1/4 dividieren? |
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| 12.11.2016, 18:34 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, oder, für's Kopfrechnen besser geeignet, mit -4 multiplizieren. |
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| 12.11.2016, 18:39 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich mir das : (-1) sparen davor sparen, wenn ich mit -4 multipliziere? D.h. meine Gleichung müsste dann lauten x^2+1/2x-6 = 0. |
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| 12.11.2016, 18:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, Du musst schon die komplette Gleichung multiplizieren und nicht nur einen einzelnen Term. Aus wird somit nach Multiplikation mit -4 die Gleichung Die linke Seite auszurechnen ist nun wieder dein Part. |
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| 12.11.2016, 18:45 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie dumm von mir, natürlich! Also x^2+2x-24 = 0 |
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| 12.11.2016, 18:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig 
Und nun die pq-Formel anwenden |
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| 12.11.2016, 19:14 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt machen die Nullstellen x1 = 4 und x2 = -6 auch mehr Sinn. Brauche ich jetzt die Differenzfunktion? |
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| 12.11.2016, 19:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, darüber musst Du integrieren. Beachte aber auch die Grenze durch die Funktion f. Ich bin jetzt mal eine Weile weg. Falls zwischenzeitlich jemand anderes weiterhelfen will, nur zu. Ansonsten melde ich mich spätestens morgen wieder. |
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| 12.11.2016, 19:30 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt die Differenzfkt ausgerechnet und -1/4x^2+6-1/2x erhalten. Kann ich das jetzt integrieren? Und wegen der Funktion f: Muss ich g(x) nochmal mit f(x) gleichsetzen und die Nullstellen ausrechnen? Dann könnte ich theoretisch am Ende den Küstenabschnitt von der Anlage abziehen, wodurch ich dann aufs Ergebnis kommen müsste oder? |
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| 12.11.2016, 20:37 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g schneidet h in (4|1), das kann man doch ablesen. Da brauchst du doch gar nichts rechnen. Für die Fläche musst du jetzt zwei Intervalle betrachten: 0 - 2: Integral von g - f 2 - 4: Integral von g - h Für die Parzellen genauso: 0 - 3: Integral von g - n 3 - 4: Integral von g - h |
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| 13.11.2016, 16:10 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann heißt es ja, dass ich die Intervallgrenzen einfach nur ablesen musste. Wozu habe ich die jetzt zu Beginn berechnet? Sind die jetzt irrelevant? |
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| 13.11.2016, 16:13 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung. 
Aber das übt ... |
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| 13.11.2016, 16:17 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt, aber leider habe ich ganz andere Intervallgrenzen raus. Ich berechne jetzt den Flächeninhalt einfach mit den Intervallgrenzen, die man ablesen kann. |
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| 13.11.2016, 16:21 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Schnittpunkte von g und h waren schon richtig. Allerdings brauchtest du ja nur den oberen, nämlich 4. Aber den kann man eben sofort ablesen. Der andere, -6, wäre unten links, den brauchst du nicht. |
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| 13.11.2016, 16:23 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh alles klar, jetzt habe ich es verstanden! Ich habe bei der Berechnung von 2 - 4: Integral von g - h ein negatives Ergebnis. Kann ich Betragstriche dran schreiben, um das Vorzeichen zu ändern? |
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| 13.11.2016, 16:46 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein es kommt etwas Positives raus. Guck dir noch mal genau alle Vorzeichen usw. an. Was hast du denn raus? |
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| 13.11.2016, 16:53 | Falabella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentfkt von g(x) und h(x): (-1/4x²+5) - ( 1/2x-1) = -1/4x²-1/2x+6 = [-1/12x³-1/4x²+6x] (oben 2 unten 4) TR: A = -79/3 |
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| 13.11.2016, 17:06 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise schreibt man die untere Integrationsgrenze unten hin. Daraus resultiert dann das negative Vorzeichen. Der Betrag ist aber auch noch falsch. Wenn du dir das Bild anguckst, kannst du schon abschätzen, dass da UNGEFÄHR irgendwas mit 4 rauskommen muss (Flächenquadrate schätzen). |
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