Warum konvergiert die Folge a_n=n!/(1+in)^n gegen 0? (i ist die imaginäre Einheit, n>0) |
| 12.11.2016, 20:15 | syxi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Warum konvergiert die Folge a_n=n!/(1+in)^n gegen 0? (i ist die imaginäre Einheit, n>0) Warum konvergiert die Folge a_n=n!/(1+in)^n gegen 0? (i ist die imaginäre Einheit, n>0) Meine Ideen: Um die Einschließungsregel benutzen zu können, dachte ich, dass man dafür erst den Betrag von a_n ausrechnen muss, damit man die Ausdrücke vergleichen kann (komplexe Zahlen kann man ja nicht anordnen). Denn wenn der Betrag der Folge gegen 0 konvergiert, dann auch die Folge an sich. Ich bin mir nicht sicher ob n!/sqrt((n^2+1)^n) der Betrag ist, da ich nur den Betrag des Nenners berechnet habe. Falls das stimmt, habe ich mir gedacht, dass c_n=n!/n^n kleiner ist als |a_n| und den Grenzwert 0 hat und, dass b_n=n!/sqrt(n^n) größer ist als |a_n| und den Grenzwert 0 hat. Somit müsste a_n auch den Grenzwert 0 haben. Wie beweist man aber, dass der Grenzwert von b_n=0 ist? |
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| 12.11.2016, 20:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das Gegenteil ist der Fall: Es ist . Aber dass es eine Nullfolge ist, damit hast du Recht - was dann auch reicht als Beweis für die Nullfolgeneigenschaft von bzw. dann auch , Begründung per Einschachtelung (Sandwich). Die Betrachtung deines erübrigt sich damit. |
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