Konvergenz von Integral |
13.11.2016, 01:49 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz von Integral Wie weise ich Konvergenz oder Divergenz nach? Bitte um Hilfe. |
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13.11.2016, 10:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offenkundig ist für alle und damit gilt für alle das Sandwich , d.h., das bewusste Integral hat dasselbe Konvergenzverhalten wie , und letzteres ist (hoffentlich) bekannt. Und für sollte eh die Divergenz klar sein. |
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13.11.2016, 10:41 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort Ich habe noch 2 Fragen: Warum hast du ganz links den Faktor 1/2^alpha vor das Integral gezogen? Die Divergenz für mich ist nicht ganz klar. Wie sehe ich das? |
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13.11.2016, 18:22 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sehe ich die Divergenz? Wie würde ich folgendes Integral untersuchen? |
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14.11.2016, 09:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst die für ? Dort haben wir einen Integranden , und da solltest du die Divergenz eigentlich sehen. Zum anderen Integral: Es ist für alle , damit folgt , damit haben wir eine Majorante gefunden, deren uneigentliches Integral existiert. |
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14.11.2016, 09:34 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow danke . Das habe ich jetzt verstanden Ich habe nur noch ein ähnliches Integral zum ersten zu bearbeiten: Für alpha = 1 sehe ich ganz leicht die Divergenz. Jedoch kann ich mit den anderen Fällen nichts anfangen. Kannst du mir da ein letztes Mal weiterhelfen? |
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14.11.2016, 10:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal würde ich substituieren, sieht einfach angenehmer aus: Da ist und folglich . Tja, und hier wie gehabt: Für sowieso Divergenz, für Divergenz am oberen Ende für , während man für Divergenz am unteren Ende hat. D.h. Fehlanzeige hinsichtlich Konvergenz für irgendein ; für das von dir genannte hat man sogar Divergenz an beiden Enden zugleich. |
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14.11.2016, 10:22 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort. Ich verstehe es noch nicht so genau, wie du in den einzelnen Fällen die Divergenz siehst. Was ist der Trick dabei? |
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14.11.2016, 10:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt da keinen besonderen Trick. Man sollte die Stammfunktion der Potenzfunktion kennen, aber die lernt man ja eigentlich quasi in der ersten Stunde Integralrechnung kennen. |
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14.11.2016, 13:49 | MathNoob28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe HAL9000 |
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