Konvergenz von Integral

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MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Integral


Wie weise ich Konvergenz oder Divergenz nach? Bitte um Hilfe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Offenkundig ist für alle und damit gilt für alle das Sandwich

,

d.h., das bewusste Integral hat dasselbe Konvergenzverhalten wie , und letzteres ist (hoffentlich) bekannt.

Und für sollte eh die Divergenz klar sein.
MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort smile

Ich habe noch 2 Fragen:
Warum hast du ganz links den Faktor 1/2^alpha vor das Integral gezogen?
Die Divergenz für mich ist nicht ganz klar. Wie sehe ich das?
MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sehe ich die Divergenz?


Wie würde ich folgendes Integral untersuchen?

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MathNoob28
Die Divergenz für mich ist nicht ganz klar. Wie sehe ich das?

Du meinst die für ? Dort haben wir einen Integranden

,

und da solltest du die Divergenz eigentlich sehen. Zum anderen Integral: Es ist für alle , damit folgt

,

damit haben wir eine Majorante gefunden, deren uneigentliches Integral existiert.
MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow danke . Das habe ich jetzt verstanden Freude Freude

Ich habe nur noch ein ähnliches Integral zum ersten zu bearbeiten:



Für alpha = 1 sehe ich ganz leicht die Divergenz. Jedoch kann ich mit den anderen Fällen nichts anfangen. Kannst du mir da ein letztes Mal weiterhelfen?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal würde ich substituieren, sieht einfach angenehmer aus: Da ist und folglich

.

Tja, und hier wie gehabt: Für sowieso Divergenz, für Divergenz am oberen Ende für , während man für Divergenz am unteren Ende hat. D.h. Fehlanzeige hinsichtlich Konvergenz für irgendein ; für das von dir genannte hat man sogar Divergenz an beiden Enden zugleich. Augenzwinkern
MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Ich verstehe es noch nicht so genau, wie du in den einzelnen Fällen die Divergenz siehst. Was ist der Trick dabei?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt da keinen besonderen Trick. Man sollte die Stammfunktion der Potenzfunktion kennen, aber die lernt man ja eigentlich quasi in der ersten Stunde Integralrechnung kennen.
MathNoob28 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Hilfe HAL9000 Freude
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