Injektivität/Surjektivität zeigen |
| 13.11.2016, 14:25 | Paddi1232 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Injektivität/Surjektivität zeigen Ich hab hier wieder mal eine Hausübung und keine Ahnung wie ich richtig anfangen soll. Gegeben sei die Funktion Zu zeigen ist nun, dass f 1. nicht surjektiv ist 2. nicht injektiv ist. Die vermutlich nicht ganz mathematische Logik sagt mir, dass wenn es einen Minimalwert und einen Wendepunkt gibt kann die Funktion nicht surjektiv oder injektiv sein. Insofern hab ich mal die erste und zweite Ableitung = 0 gesetzt aber es sieht einfach nicht mathematisch genug aus um richtig zu sein... hat jemand ne Ahnung wie ich in dem Fall vorgehen soll? lg |
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| 13.11.2016, 15:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
viel einfacher: der Graph ist eine Parabel mit S(2|-1) klar , die kann weder Injektiv noch surjektiv sein. Anschaulich so: parallelen zur x achse scheiden nicht höchstens einmal. Parallelen schneiden nicht mindestens einmal den Graphen.Wie geht das rechnerisch ? |
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| 13.11.2016, 15:56 | Nur_Tipp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anders gesprochen: "Zu zeigen ist nun, dass f 1. nicht surjektiv ist 2. nicht injektiv ist." = "Du sollte widerlegen, dass f surjektiv/injektiv ist." Schau dir dazu noch einmal die Definitionen von Surjektivität und Injektivität an. |
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| 13.11.2016, 16:21 | Paddi1232 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: Eine Funktion heißt surjektiv, wenn es für jedes Element mindestens ein mit Heißt, dass jedes Element im Zielbereich zumindest ein a aus dem Definitionsbereich zugeordnet sein muss. Injektivität heißt, dass es höchstens ein Element gibt. Jetzt grade weiß ich genau so viel wie vorher... ich seh mit freiem Auge, dass die Funktion weder surjektiv noch injektiv sein kann aber mehr auch nicht... |
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| 13.11.2016, 16:45 | Nur_Tipp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum siehst du das? Schreib uns doch mal mathematisch auf, wieso du meinst, dass die Funktion nicht surjektiv/injektiv ist. |
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| 13.11.2016, 18:15 | UnWahrS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur Injektivität: Es reicht nicht zu sagen, dass man das sieht. Ich glaube dir das nicht 
Ich behaupte weiterhin, dass die Funktion injektiv ist. Und ich behaupte auch: egal, welche verschiedenen ich nehme, es wird immer auf verschiedene Werte abgebildet. Jetzt ist deine Aufgabe mir zu zeigen, dass ich mich irre. |
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| 13.11.2016, 18:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 13.11.2016, 19:34 | Paddi1232 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also da (a-2)^2 immer sein muss kann der Funktionswert nicht kleiner als -1 werden. Somit gibt es für b={-2, -3,....} kein a -> nicht surjektiv. Umgekehrt wandert der Funktionswert von unendlich groß, zum Minumum und wieder nach unendlich groß womit wir für jedes b > Minimum 2 Werte für a haben. --> nicht injektiv. |
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| 13.11.2016, 22:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für b=-5.676543 vorrechnen = Gegenbeispiel.
vorrechnen! |
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