Lineares Gleichungssystem und Optimierung

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lilili154 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem und Optimierung
Meine Frage:
Hallo! Ich habe eine Aufgabe zu bearbeiten und bin mir sehr nicht sicher, was die Lösung angeht...
Aus der Tabelle entnimmt man, wie groß der Anteil von Zink bzw. Aluminium an einer geförderten Tonne Erz ist aus den Bergwerken X, Y, Z:
X: 10% Zink, 40% Aluminium
Y: 20% Zink, 30% Aluminium
Z: 30% Zink, 20% Aluminium.

Nun sollen für einen bestimmten Abnehmer 100 Tonnen Zink und 200 Tonnen Aluminium gefördert werden. Man soll ein Gleichungssystem dazu aufstellen, aus dem die dazu benötigten Fördermengen aus den einzelnen Berwerken bestimmt werden können.

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
0,1*x+0,2*y+0,3*z=100
0,4*x+0,3*y+0,2*z=200
x+y+z=600

Edit (mY+): Textstelle korrigiert
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die letzte Gleichung?

Es muss unendlich viele Lösungen geben, da man schon mit zwei Bergwerken die Bedingung erfüllen kann.
Widderchen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo lilili154,

das Gleichungssystem, das du aufgestellt hast, ist richtig! Freude

Nun musst du das Gleichungssystem lösen.

Viele Grüße
Widderchen
lilili154 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay perfekt! Mir fällt gerade auf, dass ich "sehr sicher" geschrieben habe, aber eigentlich wollte ich "nicht sicher" schreiben Big Laugh
Ich habe das Ganze mit Gauß gelöst und bekam heraus X=(200, 400, 0) + a*(1, -2, 1)
Sprich, Bergwerk X braucht 200 Tonnen, Bergwerk Y 400 Tonnen und Bergwerk Z o Tonnen.

Aber bei der Aufgabe b habe ich leider keine Ahnung...
Jetzt sind nämlich die kosten für die Förderung und die Trennung der Metalle pro Tonne Erz in der Tabelle angegeben:
X: 10% Zink, 40% Alu, Kosten: 60
Y: 20% Zink, 30% Alu, Kosten: 45
Z: 30% Zink, 20% Alu, Kosten: 40

Jetzt soll man beantworten: Welche Mengen müssen in den einzelnen Bergwerken gefördert werden, sodass die Gesamtkosten minimal sind? Geben Sie die minimalen Gesamtkosten an.
lilili154 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brächte da jetzt keine gesamte Lösung. Nur einen Tipp
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
[i]Ich habe das Ganze mit Gauß gelöst und bekam heraus X=(200, 400, 0) + a*(1, -2, 1)
Sprich, Bergwerk X braucht 200 Tonnen, Bergwerk Y 400 Tonnen und Bergwerk Z o Tonnen.

Eine andere Lösung wäre z.B. x=350, y=100, z=150.
Es gibt wie gesagt beliebig viele, da die letzte Gleichung nur die Summe der beiden ersten ist. Das ist dir klar?
 
 
lilili154 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir bewusst. Aber ich könnte ja auch theoretisch meine Lösung stehen lassen, oder?
Und könntest du mir vielleicht bei der b einen Tipp geben bitte?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung soll allgemein, also mit dem Parameter angegeben bleiben, somit hat man deren Gesamtheit.

Die Kosten (Zielfunktion z) sind - mit den Produktionsmengen x, y und z ausgedrückt:



Dieser Term ist unter den bereits bei a) berechneten Bedingungen zu minimieren.
Dabei wird sich nur eine Lösung ergeben.

mY+
lilili154 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir kommt dann heraus, dass a gleich null sein soll....aber das kann doch nicht stimmen oder?
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