LR Zerlegung mit Zeilenvertauschung

14.11.2016, 01:13	Varmint	Auf diesen Beitrag antworten »
LR Zerlegung mit Zeilenvertauschung Eines meiner Übungsbeispiele raubt mir seit 2 Stunden schon den Schlaf; wäre toll wenn mir jemand sagen würde was mein Fehler ist: $\begin{eqnarray} <br /> A = \begin{pmatrix} 2 &1 &4 &1 \\ 2 &1 &3 &2 \\ 4 &3 &9 &3 \\ 6 &1 &0 &4 \end{pmatrix} <br /> <br /> <br /> \begin{pmatrix} 2 &1 &4 &1 \\ 0 &0 &-1 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \\ 0 &-2 &-12 &1 \end{pmatrix}<br /> <br /> \begin{pmatrix} 2 &1 &4 &1 \\ 0 &0 &-1 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \\ 0 &0 &-10 &3 \end{pmatrix} <br /> <br /> \begin{pmatrix} 2 &1 &4 &1 \\ 0 &0 &-1 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \\ 0 &0 &0 &-7 \end{pmatrix} <br /> <br /> <br /> \begin{pmatrix} 2 &1 &4 &1 \\0 &1 &1 &1 \\ 0 &0 &-1 &1 \\ 6 &1 &0 &4 \end{pmatrix} = R<br /> <br /> <br /> \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &0 \\2 &0 &1 &0 \\ 1 &1 &0 &0 \\ 3 &-2 &10 &1 \end{pmatrix} = L<br /> <br /> P^{T}= \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &0 \\0 &0 &1 &0 \\ 0 &1 &0 &0 \\ 0 &0 &0 &1 \end{pmatrix}<br /> <br /> A=P^{T}LR<br /> \begin{pmatrix} 2 &1 &4 &1 \\2 &2 &5 &2 \\ 4 &2 &7 &3 \\ 6 &1 &0 &4 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Wie man sehen kann Stimmt die Probe nicht mit der "Ausgangs"-Koeffizientenmatrix überein. Wäre über jegliche Hilfe sehr erfreut.
14.11.2016, 03:08	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
in LR Zerlegung bin ich nicht so firm, aber muss L nicht in der Diagonalen Einsen haben und rechts davon Nullen, R nicht links Nullen ?
14.11.2016, 10:27	Varmint	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich hast du völlig recht; hab meine eigenen Matrizen kopiert und dann eingefügt und nur die Werte verändert, und nicht genau genug geschaut. die finale Rechte-Obere-Dreiecksmatrix müsste natürlich: $\begin{eqnarray} <br /> R = \begin{pmatrix} 2 &1 & 4 &1 \\ 0 &1 &1 &1 \\ 0 & 0 &-1 &1 \\ 0 &0 &0 &-7 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Die Linke passt meines erachtens so, hier muss man nämlich ebenfalls die Zeilen (in meinem BSP. Zeile 2 und 3) die man während des Gaußalgorithmus getauscht hat tauschen. Das Problem besteht allerdings weiterhin weil ich ja am Zettel diese Werte hatte. LG
14.11.2016, 12:03	Varmint	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! Du hattest natürlich Recht! Ich hab die 1er der Hauptdiagonale der L matrix mitgetauscht, und dass ist natürlich falsch gewesen! Danke!

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