Abstand zu einem Punkt

30.08.2004, 17:18	Plat	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zu einem Punkt Hallo Liebe Matheboardler! Ich habe ein folgendes Problem mit einer Aufgabe: Gegeben ist der Graph $\begin{eqnarray} f(x)=x^2+1 \end{eqnarray}$ . Welchen Abstand hat der Punkt (1 \| 1) zu dem Graphen? Wir machen grade die Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen. Aber wie ich diese Aufgabe lösen soll... puh echt keinen schimmer! Wäre für jede Antwort sehr sehr dankbar. mfg Plat
30.08.2004, 19:07	SirJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist denn der Abstand eines Punktes von einem Funktionsgraphen definiert? Ich denke, das ist der kleinste Abstand dieses Punktes zu irgendeinem Punkt auf dem Graphen. Also brauchst du eine Funktion, die dir diesen Abstand liefert, und deren Minimum suchst du. Wie lässt sich denn ein Punkt auf dem Funktionsgraphen beschreiben? Wie lässt sich der Abstand eines solchen Punktes zum Punkt (1, 1) beschreiben? Gruss, SirJ
30.08.2004, 19:20	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Der (euklidische) Abstand zwischen zwei Punkten $\begin{eqnarray} P = (x_p, y_p), \quad Q = (x_q, y_q) \end{eqnarray}$ ist definiert als: $\begin{eqnarray} \\| \overline{PQ} \\|_2 = \sqrt{(x_q - x_p)^2 + (y_q - y_p)^2} \end{eqnarray}$ Setze ein: $\begin{eqnarray} P = (1, 1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q = (x, f(x)) = (x, x^2 + 1) \end{eqnarray}$ Berechne jetzt $\begin{eqnarray} \\| \overline{PQ} \\|_2 \end{eqnarray}$ und minimiere die Funktion nach x.
30.08.2004, 19:27	aggf	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennste ne Seite wo man das ma nachlesen kann? (kommt mir bekannt vor, die Funktion, sieht aus wie sqrt(a²+b²)=c
30.08.2004, 19:33	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Google: Stichwort: Euklidische Norm
30.08.2004, 20:10	aggf	Auf diesen Beitrag antworten »
klar :P
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30.08.2004, 20:30	Plat	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ersteinmal vielen Dank für eure Antworten! Doch ich verstehe die euklidische Norm nicht ganz. Das kommt daher, dass ich sie zum erstenmal höre. Es wäre sehr nett wenn mir das einer kurz vorrechnen würde! mfg und vielen Dank
30.08.2004, 20:39	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
P = (1, 1), Q = (x, x^2 + 1) also: $\begin{eqnarray} d(x) = \sqrt{ (x - 1)^2 + (x^2 + 1 - 1)^2 } = \sqrt{x^2 - 2x + 1 + x^4} = \sqrt{x^4 + x^2 - 2x + 1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d'(x) = (4x^3 + 2x - 2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x^4 + x^2 - 2x + 1}} \end{eqnarray}$ Jetzt globales Minimum suchen, etc.

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