Gruppenhomomorphimus

14.11.2016, 20:18

coreqt

Gruppenhomomorphimus

Hallo,

Die Fragestellung meiner Aufgabe lautet:

"Gibt es einen Gruppenhomomorphismus von (Z, +) nach (Z, +), der 2 auf 1 abbildet?" (Z = Menge der ganzen Zahlen)

Ich weiß, wie ich einen Gruppenhomomorphismus beweisen kann, aber ich verstehe nicht, wie ich die Funktion in einer für mich zu verwenden Form bringen kann.

Ich hatte einen Ansatz, der so aussah:
f: (Z, +)->(Z, +), 2-->1

14.11.2016, 20:36

Mulder

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RE: Gruppenhomomorphimus

Zitat:

Ich hatte einen Ansatz, der so aussah: f: (Z, +)->(Z, +), 2-->1

Und was genau wolltest du mit diesem Ansatz aussagen?

Angenommen, es gäbe so ein Teil und es wäre $\begin{eqnarray*} f(2)=1 \end{eqnarray*}$ . Dann wäre $\begin{eqnarray*} f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1) = \, 1 \end{eqnarray*}$

Was schlussfolgerst du?

Zitat:

Ich weiß, wie ich einen Gruppenhomomorphismus beweisen kann

Ein Ratschlag: Das ist kein sinnvoller deutscher Satz. Vielleicht meintest du, dass du weißt, wie du die Eigenschaften eines Homomorphismus' nachweisen kannst. Achte auf deine Formulierungen.

14.11.2016, 20:37

10001000Nick1

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Damit $\begin{eqnarray*} f: (\mathbb Z, +)\to(\mathbb Z,+) \end{eqnarray*}$ ein Gruppenhomomorphismus ist, muss $\begin{eqnarray*} f(a+b)=f(a)+f(b) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a,b\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$ gelten.

Durch eine geschickte Wahl von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ in dieser Bedingung kannst du einen Widerspruch zu $\begin{eqnarray*} f(2)=1 \end{eqnarray*}$ herleiten. Hast du eine Idee?

Edit: Bin raus. smile

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