Bildung einer direkten Summe von Unterräumen

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FightClub_77 Auf diesen Beitrag antworten »
Bildung einer direkten Summe von Unterräumen
Hi,

Ich habe folgende Überlegung angestellt:

Bekanntlich ist das Kriterium für die direkte Summe von Unterrräumen eines Vektrorraumes am Beispiel von drei Unterräumen gegeben durch



Demnach genügt folgendes nicht:



Nun stellt sich die Frage nach einem Beispiel, dass den zweiten Ausdruck erfüllt, den ersten jedoch nicht.

Ich habe an drei eindimensionale Unterräume gedacht - drei koplanare Vektoren, die durch gehen. Diese erfüllen die zweite Gleichung nicht aber die erste. Stimmt das so? Liege ich da richtig?

Hat jemand ein weiteres Beispiel?

Danke und LG
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst 3 paarweise verschiedene 1-dimensionale Untervektorräume in einem 2-dimensionalen Vektorraum. Das Beispiel zeigt, dass der Durchschnitt von je 2 der Nullraum ist, die Summe der 3 ist nicht direkt.
In höherdimensionalen Vektorräumen funktioniert das Spiel mit 2 verschiedenen 1-dimensionalen und einem höherdimensionalen UVR, der keinen der 1-dimensionalen UVRe enthält.
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