Bildung einer direkten Summe von Unterräumen |
15.11.2016, 13:11 | FightClub_77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bildung einer direkten Summe von Unterräumen Ich habe folgende Überlegung angestellt: Bekanntlich ist das Kriterium für die direkte Summe von Unterrräumen eines Vektrorraumes am Beispiel von drei Unterräumen gegeben durch Demnach genügt folgendes nicht: Nun stellt sich die Frage nach einem Beispiel, dass den zweiten Ausdruck erfüllt, den ersten jedoch nicht. Ich habe an drei eindimensionale Unterräume gedacht - drei koplanare Vektoren, die durch gehen. Diese erfüllen die zweite Gleichung nicht aber die erste. Stimmt das so? Liege ich da richtig? Hat jemand ein weiteres Beispiel? Danke und LG |
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15.11.2016, 13:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst 3 paarweise verschiedene 1-dimensionale Untervektorräume in einem 2-dimensionalen Vektorraum. Das Beispiel zeigt, dass der Durchschnitt von je 2 der Nullraum ist, die Summe der 3 ist nicht direkt. In höherdimensionalen Vektorräumen funktioniert das Spiel mit 2 verschiedenen 1-dimensionalen und einem höherdimensionalen UVR, der keinen der 1-dimensionalen UVRe enthält. |
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