Skalarprodukt

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Poly Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt
Meine Frage:
Hallo,

Ich habe zwei Fragen zu zwei Aufgaben, die ich nicht verstehe und zu denen ich leider keine Lösungen habe. Mir fehlen leider die Ansätze.

1)
Es sind <.,.>1 und <.,.>2 zwei Skalarprodukte im reellen Vektorraum V und c ist Element R.
i) Ist <v,w>=<v,w>+c^2 <v,w>2 ein Skalarprodukt in V? (Begründe)
ii) Ist <v,w>=<v,w>-2016<v,w>2 generell ein Skalarprodukt in V? (Begründe)

2)
Gegeben ist das Skalarprodukt in R2[x]:
<p,q>=p(1)q(1)+p´(1)q´(1)+p´´(1)q´´(1).
Wobei p´(x)=(a+bx+cx^2)=b+2cx die Ableitung eines Polynoms zweiten Gerades ist. Stelle die Menge aller Polynome dar, welche orthogonal zu 1-2x+x^2 sind.



Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ahnung wie ich vorgehen muss.

1) Ich hätte angefangen die Axiome zu prüfen, bin aber leider gescheitert..
2) Muss ich das Gram-Schmidt-Verfahren verwenden?
Poly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarprodukt
ich habe jeweils eine 1 vergessen:

i) <v,w>=<v,w>1+c^2 <v,w>2

ii) <v,w>=<v,w>1-2016<v,w>2
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