Verschiebungsinvarianz einer Metrik

15.11.2016, 16:22	kingcools	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschiebungsinvarianz einer Metrik Im Skript, relevanter Ausschnitt siehe Bild, steht, dass aus der Ungleichung $\begin{eqnarray} \Delta (f + g) \leq \Delta(f) + \Delta(g) \end{eqnarray}$ die Verschiebungsinvarianz der Metrik $\begin{eqnarray} d(f,g) = \Delta(f-g) \end{eqnarray}$ folgt. Ich frage mich, wieso das nötig sein soll, denn es ist doch $\begin{eqnarray} d(f + z, g + z) = \Delta( (f+z) - (g+z) ) = \Delta(f - g) = d(f,g) \end{eqnarray}$ . Übersehe ich hier was? Die Funktionen bilden doch einen Vektorraum, daher sollte ich sie nach beliebigen addieren und subtrahieren dürfen. http://up.picr.de/27441971eb.jpg
15.11.2016, 18:11	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschiebungsinvarianz einer Metrik Hallo! Ich denke eher, dass sich damit erstmal ergibt, dass die Dreiecksungleichung gilt. Damit handelt es sich erst um eine Metrik, was ja zu zeigen war. Die Verschiebungsinvarianz kommt als weitere (offensichtliche) Eigenschaft dann dazu. Abakus
16.11.2016, 01:16	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt ein paar Stunden später nochmal draufgeschaut und es liest sich für mich jetzt auch so wie du es schreibst. Danke

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