Abbildung gegeben, bestimmen ob stetig, injektiv, surjektiv |
| 15.11.2016, 19:10 | SilverE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abbildung gegeben, bestimmen ob stetig, injektiv, surjektiv Hallo, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe: Betrachten sie folgende Abbildung (a) Ist f injektiv? (b) Ist f surjektiv? (c) Ist f stetig? Begründen sie ihre Antworten. Meine Ideen: Meine Antworten wären: injektiv, nicht surjektiv, stetig Begründen könnte ich es aber nicht großartig, vor allem eher auf Analysis 2 Niveau und nicht wirklich mathematisch ausgedrückt. Ich hätte also gerne Tipps ob das schon mal stimmt, und wie ich das begründen könnte, sodass es der Aufgabe genügt. Danke im Voraus für jede Antwort 
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| 15.11.2016, 19:36 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Analysis 3 Aufgabe, Abbildung gegeben, bestimmen ob stetig, injektiv, surjektiv
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| 16.11.2016, 11:11 | SilverE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mich nochmal damit beschäftigt, und würde sagen es ist sowohl injektiv als auch surjektiv. Ich finde kein Element der Bildmenge, das kein Urbild hat, aber auch keine zwei Elemente der Bildmenge, die auf das selbe Element der Ziel Menge abbilden. Somit muss es ja sowohl injektiv als auch surjektiv sein, oder habe ich etwas übersehen? Stetig wäre die Funktion ja, weil 1/x und 1/n+1 Polynome sind, die stetig sind. Was muss ich dafür noch überprüfen, und sagen zu können dass die Funktion stetig ist? |
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| 16.11.2016, 11:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach der Begründung wäre ja die Funktion ebenfalls rational, weil ja 0 und 1 als konstante Funktionen stetig sind... Bullshit. Deine Funktion ist nicht stetig, untersuche z.B. mal die Umgebung der Stelle . |
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| 16.11.2016, 12:44 | SilverE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du damit das Umgebungskriterium für x=1 zu überprüfen? Wie soll das aussehen, damit kam ich nie gut zurecht. Oder das Grenzwert Kriterium? Ich habe einen Satz gefunden, für f:X -> Y gilt: das Urbild von jeder offenen Menge in Y ist wieder offen in X, kann man vielleicht dadurch die nicht vorhandene Stetigkeit begründen? |
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| 16.11.2016, 15:14 | SilverE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und lag ich denn richtig mit injektiv und surjektiv? |
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| 16.11.2016, 15:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Funktion ist sowohl injektiv als auch surjektiv, mithin bijektiv. Nun zur Umgebung der 1, mit konkreten Schritten: 1) Berechne . 2) Berechne für alle . Damit kannst du dann auch bestimmen. 3) Besteht die Gleichheit , wie es für Stetigkeit nötig wäre? Ok, 3) ist offensichtlich eine Suggestivfrage. 
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| 21.11.2016, 23:01 | SilverE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, ich habe die Aufgabe jetzt lösen können.
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