Verteilungsfunktionen prüfen |
15.11.2016, 20:11 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Verteilungsfunktionen prüfen gegeben sind folgende Verteilungsfunktionen: und . Es soll bestimmt werden, welche Funktion eine Verteilungsfunktion einer Zufallsvariable ist und welche nicht. Meine Ideen: Laut Wikipedia gibt es 3 Axiome für eine Verteilungsfunktion F mit : 1. F ist monoton steigend 2. F ist rechtsseitig stetig 3. und Mit der Monotonie und den Grenzwerten habe ich keine Probleme, dafür aber mit der Stetigkeit. zu : Was ich hier komisch finde, ist dass das Intervall garnicht behandelt wird. Um rechtsseitige Stetigkeit zu prüfen, muss ich den Grenzwert aber auch von der rechten Seite ansetzen, oder? zu : Hier weiß ich nicht genau, wie rechtsseitige Stetigkeit zeigen/widerlegen soll. Vielleicht das Epsilon-Delta-Kriterium? Danke im Voraus! |
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15.11.2016, 20:28 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Verteilungsfunktionen prüfen
Was heißt ? Du musst einmal den Grenzwert von links und einmal von rechts betrachten, fällt dir was auf? Ist die erste Funktion denn überhaupt eine Funktion ? |
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15.11.2016, 20:37 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstmal vielen Dank für die Antwort! Ich meine damit, dass ich den Grenzwert von einer Funktion in einem Intervall gebildet habe und dann den Wert, gegen den ich x laufen lassen habe, in die Funktion eingesetzt habe. Der Wert fällt aber in das gleiche Intervall, daher ist es klar, dass die Werte gleich sind. heißt, dass ich den rechtsseitigen Grenzwert für an der Stelle x = 4 bilde. Die Funktion in in diesem Intervall mit 0 definiert. Habe gerade gesehen, dass ich mich verguckt habe. In dem Intervall ist die Funktion mit 1 definiert. Sorry. In dem Fall ändert es aber nichts an meinem Problem. Wenn ich den Grenzwert von links betrechte fällt mir auf, dass die Funktion an der Stelle nicht linksseitig stetig ist, da . Aber wieso muss ich die Grenzwerte von der linken Seite betrachten, wenn eine Verteilungsfunktion nur rechtsseitig stetig sein muss? Ich würde sagen beide Funktionen sind nicht . Kann ich damit eine Verteilungsfunktion schon ausschließen? |
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15.11.2016, 20:45 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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15.11.2016, 20:53 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Reicht sowas ? |
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15.11.2016, 20:53 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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15.11.2016, 21:00 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich mir die zweite Funktion graphisch angucke, muss ich feststellen, dass diese doch ist. Monoton steigend ist sie auch und die Grenzwerte stimmen auch. Liegt hier doch eine Verteilungsfunktion vor? |
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15.11.2016, 21:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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15.11.2016, 21:08 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Monotonie und die Grenzwerte sind kein Problem. Für weiß ich nicht genau, wie ich vorgehen soll. Die Funktion strebt für gegen 0 und für gegen 1. Damit sie Funktionswerte > 1 oder < 0 haben könnte, müsste sie mindestens ein Extrema haben. Sie hat aber keine Extrema da . Reicht das? |
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15.11.2016, 21:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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15.11.2016, 21:27 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das soll aussagen, dass die 1.Ableitung stets ungleich 0 ist. |
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15.11.2016, 21:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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15.11.2016, 21:39 | cmplx96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar, Danke für die Hilfe |
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