Infimum

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Karsten_RWHA Auf diesen Beitrag antworten »
Infimum
Meine Frage:
Guten Abend,

und zwar wollte ich fragen wie man bei dieser Menge M, das Supremum und das Infimum beweist. Ich habe als erste Vermutung als sup M = -1
und inf M = 1. Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.




LG Karsten

Meine Ideen:
Ich habe als erste Vermutung als sup M = -1
und inf M = 1, da der Term (-1)^n für alle geraden natürlichen Zahlen = 1 ist und für alle ungeraden natürlichen Zahlen = -1.
Wenn man ungerade n-Werte einsetzt,erhält man negative Funktionswerte die gegen -1 gehen,jedoch nie gleich -1 werden.

Ein ähnliches Muster habe ich bei geraden natürlichen Zahlen gemerkt, dass man Werte bekommt die von 1,1 .. Richtung 1,0 gehen aber nicht gleich 1 werden.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum
Willkommen im Matheboard!

Zitat:
Original von Karsten_RWHA
Ich habe als erste Vermutung als sup M = -1
und inf M = 1.

Das kann auf jeden Fall nicht sein; das Supremum einer (nichtleeren) Menge ist immer größer oder gleich dem Infimum. Schau also nochmal nach, ob du die beiden Begriffe da nicht verwechselt.

Und noch etwas: Verwechselst du vielleicht auch Supremum/Infimum mit limsup/liminf? So sieht es jedenfalls bei deiner Begründung aus.
Karsten_RWHA Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Infimum
Hey Nick ,

danke für den Hinweis, natürlich muss das supremum größer sein als das infimum.
Das mit dem lim machen wir erst nächste Woche in der Vorlesung. Könnte es denn sein das das Supremum dann 1 ist und das Infimum -1 ist , bzw wie ist das zu bestimmen und zu beweisen ? Stehe ziemlich auf dem Schlauch.

Schönen Tag noch
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, 1 und -1 stimmen nicht.

Rechne doch mal konkret für die ersten paar Werte von aus. Vielleicht fällt dir dann etwas auf.
Karsten_RWHA Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich n=1 einsetze bekomme ich -2 , kleiner als -2 ist kein anderer Funktionswert , also -2 inf und bei Supremum ist die 1.5 bei n=2 das größtmögliche Ergebnis. Also Supremum 1.5. Nun fehlt nur noch der Beweis.

Nochmal Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Karsten_RWHA
Nun fehlt nur noch der Beweis.

Wir haben hier für ja alternierende Vorzeichen, also liegt es nahe, die Teilfolgen und zu untersuchen, z.B. in Hinblick Monotonie. Bei einer monoton fallenden Folge ist z.B. der erste Folgenwert automatisch das Maximum usw.
 
 
Karsten_RWHA Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile , also setze ich dann jeweils für n=2n+1 und für n=2n ein und dann umformen ?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib lieber bzw. . smile
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