Polynomfunktionen

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Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktionen
Hey ich hab folgendes Problem und zwar soll ich eine Polynomfunktion 4x^3+4x^2 -7x+2=0 mit einer lösung @=-2 lösen
Ich hab das mit dem horner schema bis daher geschafft 4(x+2)(x^2-2x+2^2)4(x^2+2^2)-7(x+2) ich soll ja nun überall x-@ herausheben was ich aber bei 4(x^2+2^2) nicht ganz hinbekomm bzw ich könnte zwar (x+2)(x+2)-4x denke ich hinschreiben dann bleib ich aber beim nächsten schritt bei -4x hängen und ja bräuchte da halt Hilfe danke. smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, was Du da gerechnet hast, aber falsch ist es auf jeden Fall. Aus einem Polynom dritten grades kann durch Polynomdivision doch kein Polynom fünften grades werden.
Bei richtiger Rechnung solltest Du herausbekommen.
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktionen
Wo siehst du da denn eine polynomfunktion 5ten grades?
Ich hab einfach einmal die funktion f(x) genommen und dann einmal die lösung eingesetzt und da diese nun insgesamt null ergibt kommt man durch subtrahieren also f(x)-f(@) auf eine lösung nennt sich horner schema wenn ich das richtig verstanden habe.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
4(x+2)(x^2-2x+2^2)4(x^2+2^2)-7(x+2)


Das erste ist ein Produkt aus zwei quadratischen und einem linearen Term und das ergibt nach Adam Riese ein Polynom vom grad 2*2+1=5.

Beim Horner Schema kommt grundsätzlich ein Produkt heraus, wenn Du es mit einer Nullstelle durchführst. Ein Rest kann da nicht übrig bleiben und somit auch kein Summand, den Du addieren musst.
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry da gehört 4(x+2)(x^2-2x+2^2)+4(x^2+2^2)-7(x+2)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann ist es zwar kein Polynom 5.Grades mehr, aber trotzdem falsch. Wie eben schon gesagt kommt beim Horner Schema nur dann eine Summe heraus, wenn Du es mit einer Stelle durchführst, die keine Nullstelle ist.
Da x=-2 aber eine Nullstelle ist, müsstest Du auf mein Produkt von oben kommen.
 
 
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »

4x^3+4x^2-7x+2-(4(-2^3)+4(-2^2)-7(-2)+2)

4x^3-4(-2^3)+4x^2-4(-2^2)-7x+7(-2)

4(x^3+2^3)+4(x^2+2^2)-7(x+2)

4(x+2)(x^2-2x+2^2)+4(x^2+2^2) -7(x+2)

So hab ich es bis dahin gelöst nun sollte man quasi von jedem term (x+2) herausheben wie ich es bei x^3+2^3 gemacht habe um es (x+2) dann nochmal insgesamt herauszuheben (??) Und dann sollte man die gleichung lösen können wenn ich das richtig verstanden habe
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie kann ich Dir nicht folgen. Das Horner Schema wird normalerweise in einer Tabelle schematisch dargestellt. In deinem Fall etwa so:



Die zweite Zeile ergibt sich aus dem Ergebnis der Vorspalte multipliziert mit a (also -2), die letzte durch addieren der ersten beiden.

Was lässt sich an diesem Schema ablesen? Zunächst einmal, dass , also wirklich eine Nullstelle. Zum zweiten, dass (Koeffizienten aus der letzten Zeile des Schemas)
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok sorry nochmal das heißt doch Horner Regel nicht Schema ich glaub aber eigentlich sollte das irgendwie richtig sein also die schritte die ich gemacht hab naja egal ich glaub ich machs einfach mittels Polynomdivison ab jetzt.. danke^^
(wäre halt trotzdem noch nett wenn ich irgendwie erfahren könnte was ich bei meiner herangehensweise falsch gemacht hab)
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