Ist diese Funktion messbar?

16.11.2016, 20:39	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist diese Funktion messbar? $\begin{eqnarray} f: \left\{ 0,1,2 \right\} \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ Meiner Meinung nach unmöglich. Weil die Abbildung nie surjektiv sein kann. Weil die Borel-o-Algebra alle denkbaren Intervalle der reellen Zahlen enthält, ist die Umkehrfunktion von f noch nicht einmal für alle Elemente aus der Borel-o-Algebra definiert?
16.11.2016, 20:42	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, diese Frage kann man mit ja oder nein beantworten. Es hängt davon ab, was für eine $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebra du auf $\begin{eqnarray} \{0,1,2\} \end{eqnarray}$ betrachtest und, je nachdem, wie die $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebra aussieht, auch davon, wie die Abbildungsvorschrift der Funktion aussieht. Ganz generell scheinst du aber die Urbildfunktion (die es zu jeder Funktion gibt) mit einer Umkehrfunktion zu verwechseln, die es, wie du richtig erkennst, natürlich nicht geben muss.
16.11.2016, 20:56	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Abend, ja stimmt. Die Urbildfunktion ist etwas anderes. Dann wäre die Funktion doch messbar, wenn ich als $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebra auf $\begin{eqnarray} \{0,1,2\} \end{eqnarray}$ die Potenzmenge betrachte?
16.11.2016, 21:29	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau.
17.11.2016, 07:08	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank.

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