Prüfen, ob Punkt im Raum liegt

16.11.2016, 22:11	maprogu	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen, ob Punkt im Raum liegt Meine Frage: Hallo, mein Problem geht aus einem Programm hervor, das ich programmiere. Ich möchte prüfen, ob ein "Würfel" mit beliebiger Größe, also die Maße x,y,z an einer Position n platziert werden darf. Der Würfel darf platziert werden, wenn dort Platz ist, d.h. wenn dort andere Würfel an den Positionen a,b,c, ....auch mit beliebigen Größen ... ihn nicht blockieren. Ich muss also prüfen, ob das Objekt an der Stelle ? mit seiner Größe ? platziert werden darf, ohne ein anderes Objekt an der Stelle ? mit der Größe ? zu berühren. Wäre super, wenn jemand helfen kann Meine Ideen: Meine bisherige Vorgehensweise: Die Platzierungsposition ist der Vektor(x,y,z). Das Objekt hat die Größen a,b,c. Das Objekt, dass schon da ist hat den Positionsvektor(i,j,k) Die Größe des Objekts ist o,p,q
17.11.2016, 09:59	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen, ob Punkt im Raum liegt Deine Angaben und Bezeichnungen gehen wild durcheinander. Erst redest du von einem Würfel. Dann machst du aber 3 Größenangaben. Also geht es wohl um Quader? Mal ist $\begin{eqnarray} (x,y,z) \end{eqnarray}$ die Position und $\begin{eqnarray} (a,b,c) \end{eqnarray}$ sind die Größenangaben, mal ist es umgekehrt. Ich betrachte mal Quader, die entlang der Koordinatenachsen ausgerichtet sind. Ein Quader A habe die Position $\begin{eqnarray} (x_A, y_A, z_A) \end{eqnarray}$ , ein Quader B die Position $\begin{eqnarray} (x_B, y_B, z_B) \end{eqnarray}$ . Es ist dann noch festzulegen, ob die Position die Mitte des Quaders bezeichnet oder eine der Ecken oder sonst etwas. Aus der Position und den Größenangaben kann man für den Quader A die linke und die rechte Begrenzung $\begin{eqnarray} [x_{Al}, x_{Ar}] \end{eqnarray}$ , die vordere und die hintere Begrenzung $\begin{eqnarray} [y_{Av},y_{Ah}] \end{eqnarray}$ und die untere und obere Begrenzung $\begin{eqnarray} [z_{Au}, z_{Ao}] \end{eqnarray}$ bestimmen, analog für den Quader B. Aus den Begrenzungen bekommt man die Koordinaten der 8 Ecken des Quaders. Du musst jetzt prüfen, ob eine der Ecken des Quaders B innerhalb des Quaders A liegt oder eine der Ecken des Quaders A innerhalb des Quaders B. Seien $\begin{eqnarray} (x_{Bi},y_{Bi},z_{Bi}) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} i=1, ..., 8 \end{eqnarray}$ , die Koordinaten eine der 8 Ecken des Quaders B. Dann liegt diese Ecke innerhalb des Quaders A, falls gilt: $\begin{eqnarray} x_{Al}<x_{Bi}<x_{Ar} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_{Av}<y_{Bi}<y_{Ah} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_{Au}<z_{Bi}<z_{Ao} \end{eqnarray}$ Falls sich die Quader nicht berühren dürfen, ist $\begin{eqnarray} < \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ zu ersetzen.

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