Rekonstruktion mit Integral und Parameter |
| 17.11.2016, 18:21 | Abdul-Z | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rekonstruktion mit Integral und Parameter Gesucht wird eine Funktionsgleichung 2ten Grades, die eine Fläche (A=36FE) im Ersten Quadranten einschließt. Der Hochpunkt liegt bei (9|u/2), die erste Nullstelle liegt bei (0|0), die zweite bei (u|0). Meine Ideen: Als Lösung soll die Funktion fu(x)=-x^2+6x herauskommen |
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| 17.11.2016, 19:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Welche eigenen Ideen bzw. Ansätze hast du schon? |
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| 17.11.2016, 19:34 | Abdul-Z | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also zuerst habe ich mit dem Integral und der Fläche die erste Gleichung gebildet: Integral 0 bis u in die allgemeine Form f(x)=ax^2+bx eingesetzt und so 1/3*a*u^3+1/2*b*u=36 erhalten. Dann habe ich den ebenfalls den Hochpunkt (u/2|9) eingesetzt und kam so auf die zweite Gleichung: a*(u^2)/4+1/2*b*u/2=9 |
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| 17.11.2016, 19:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da ist bei der Angabe etwas durcheinander geraten! Bei der Lösungsfunktion ist (9/u/2) kein Punkt der Parabel. So ist es unsinnig, da weiterzurechnen, bevor du die Angabe nicht entsprechend korrigiert hast! mY+ |
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| 17.11.2016, 20:04 | Abdul-Z | Auf diesen Beitrag antworten » |
Edit (mY+): Plot berichtigt. Sorry wenn ich was durcheinander gebracht habe, also die Parabel ist nach unten geöffnet und umschließt eine Fläche von 36FE im 1. Quadranten, Bekannt sind die Punkte (0|0); (u/2|9); (u|0) Der Ansatz ist wie bereits erwähnt anhand des Integrals die erste Gleichung bilden und die zweite mit dem einsetzen des Hochpunktes in die allgemeine Funktion: (1) 1/3*a*u^3+1/2*b*u^2=36 (2) 1/4*a*u^2+1/2*b*u=9 Als Lösung soll die Funktion f(x)=-x^2+6x herauskommen |
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| 17.11.2016, 20:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Werte zuerst den angegebenen Punkt (u/2 ; 9) aus, erstens, dass er ein Extrempunkt ist und zweitens ein Punkt auf der Kurve. Damit erhalten wir 2 Gleichungen. (1) 0 = au +b, stelle dies nach b um, b eingesetzt in (2) >> (2) 9 = -au²/4 Erst dann verwenden wir das Integral für die 3. Gleichung: f(x) = ax² - aux, Intergral von 0 bis u ist 36: >> (3) au³/3 - au³/2 = 36, ersetze dort das a mittels der Gleichung (2) >> u = 6, a = -1, b = 6 mY+ |
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| 17.11.2016, 20:51 | Abdul-Z | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, vielen Dank, endlich verstehe ich die Aufgabe auch ^^ Und danke für den Edit, kenne mich da noch nicht so aus ^^` |
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