Die Ableitung der Ableitung

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Sandra_Sapphira Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung der Ableitung
Hallo Leute !

Jetzt trau ich mich mal eine Frage zu stellen,die bestimmt total simpel zu beantworten ist, aber ich find einfahc keine eigene passene Definition dafür Big Laugh

Ich weiß das die 1.Ableitung die Steigung einer Krümmung in einem Punkt it [bzw. der Tangete die durch den jeweiligen Punkt geht]
Ist das soweit richtig ?

Gut die 2.Ableitung müsste ja dann eigentlich die Tangente von der Tangente sein... wie sieht das aus und was ist das überhaupt. Kann mir da irgendwie nichts drunter vorstellen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

die 2. ableitung sagt etwas über die Krümmung der Funktion aus
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Ableitung spiegelt das Steigundverhalten der Funktion wieder. Die zweite das Krümmungsverhalten der Funktion.
Sandra_Sapphira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mit dem Begriff Krümmungsverhalten nichts anfangen und was das mit der 2.Ableitung zu tuen hat
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir es anschaulich.



Dieser Graph ist linksgekrümmt. Seine zweite Ableitung ist






Dieser Graph ist rechtgekrümmt. Seine zweite Ableitung ist





Dieser Graph hat in 0 einen Wendepunkt. Seine zweite ableitung ist dort



(notwendige Vorraussetzung für Wendepunkt, aber nicht hinreichend)

Hier hab ich das Beispiel aber passen dgewählt.
Sandra_Sapphira Auf diesen Beitrag antworten »

So ich find das wirklich gut anschaulich und ich vollzieh es nach, aber wie siehst du denn einem Graphen an ob er rechts oder lingsgekrümmt ist, z.B. bei der Parabel seh ich da nichts von links oder rechts

Ich weiß ich bin eine von den Langsamne Augenzwinkern


Edit ::

Um ehrlich zu sein versteh ich da auch nicht ganz den unterschied zu Tangente und Krümmung.


Du hast geschrieben :

aber

oder ? Die Steigung in dem Punkt ist doch null.

Ich bin total verwirrt
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Der Reihe nach. Stell Dir vor, Du fährst auf dem Graphen 1 von Links oben los, Blickrichtung x-Achse, dann runter und wieder hoch. Was für eine Kurve fährst du? Augenzwinkern

analog bei 2.

zu 3. Das in (0/0) gilt f'(0) = 0 schließt f''(0) = 0 nicht aus Augenzwinkern Es handelt sich hier eben um einen besonderen WEdnepunkt. Einen mit waagrechter Tangente.

Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graph einer Funktion in einem Punkt berührt. Im Gegensatz zu einer Geraden, die den GRpahen schneidet, hat sie neben dem gleichen Funktionswert auch noch die gleiche Steigun wir die Funktion in dem Punkt.
Sandra_Sapphira Auf diesen Beitrag antworten »

Ah gute Erklärung Big Laugh Dankeschön


Zu deiner Frage : Also wenn ich die x-Achse betrachte dann fahr ich bei einer Normalparabel links

also linksgekrümmt

Und bei der umgekehrten Parabel ist es rechtsgekrümmt Big Laugh Wuhu verstanden

Also nehm ich mir sozusagen meinen Graphen und stell mir vor ich fahre, als Wegweiser immer die x-Achse gesehen.

Hast du noch ein paar Beispiele in komplizierterer Version oder vielleicht eine Internet Seite.

Und nochmal vielen Dank
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst hier doch mal den Plotter benutzen. Aber es wird immer das gleich Prinzip sein. Kann mir gerade keine "komplizierte" Funktion vorstellen Big Laugh
RaineY Auf diesen Beitrag antworten »

oweia!

desto mehr ich hier rumstöber, desto mehr defizite stelle ich bei mir selber fest!



aber das mit der rechtsundlinkskrümmung ist ja schon genial! so eine einfache erklärung hätte ich in der Schule auch gerne!
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

jau tigerbiene echt scheene Erklärung :-)
Funktionsdilema Auf diesen Beitrag antworten »

da sollte jemand Leherer werden Freude

Hat mir auch geholfen
CY Auf diesen Beitrag antworten »

Frage dazu!

Wie kann ich an der zweiten Ableitung als Term ablesen ob der Graph links oder rechts gekrümmt ist? Muss ich einsetzen und ne Tabelle machen oder geht das auch einfacher???


Beispiel: x² - x - 2


Greeetz
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lies doch den Post genau unglücklich

Bei deiner Funktion geht das sogar noch einfacher. Der Graph ist eine nach oben offene Normalparabel, eben nur ein bisschen verschoben. Also:

Linksgekrümmt

cy Auf diesen Beitrag antworten »

-.-

Das will ich garnicht wissen...
egal Arbeit ist jetzt eh geschrieben
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

cy...vllt für die nächste Arbeit, meintest du, das:

Wenn dann linkskrümmung und
wenn dann rechtskrümmung?
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