Zahlentheorie o.O :-) |
30.08.2004, 17:49 | äffi-3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlentheorie o.O :-) x ist Element aus N*. eine natürliche Zahl heißt x-ig, wenn jeder der Teiler der Zahl, durch x geteilt, den Rest eins hat (Zahl modulo x=1? egal.). Beweisen: Wenn die Anzahl der Teiler einer Zahl n Element aus N* (mit trivialen Teilern) x-ig ist, dann ist n=a^x mit a Element aus Z... Ich weiß schon, dass n nur eine Quadratzahl sein kann, da sie so nur eine ungerade Teilerzahl haben kann. Das muss so sein, weil sie sonst nicht x-ig sein kann. |
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30.08.2004, 18:08 | SirJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also in Formeln: x und n sind natürliche Zahlen. Die Zahl n heißt x-ig, wenn für jede natürliche Zahl d gilt: . Für x=2 heißt das: Eine Zahl ist genau dann 2-ig, wenn sie ungerade ist, weil dann und nur dann jeder Teiler ungerade ist. Die zu beweisende Aussage läuft also für den Fall x=2 darauf hinaus, dass eine Zahl mit ungerade (also 2-iger) Teileranzahl eine Quadratzahl sein muss. Für beliebige x gilt: Eine natürliche Zahl n ist genau dann x-ig, wenn jeder Primteiler von n x-ig ist. Eine der beiden Richtungen folgt direkt aus der Definition von "x-ig", für die andere benutzt du, dass das Produkt der Reste (modulo x) gleich dem Rest des Produkts ist. Es bleibt also zunächst die Frage: Welche Primzahlen sind x-ig? Für x=3 könnte man dann die nächste Aussage in Angriff nehmen: Eine Zahl mit 3-iger Teileranzahl ist eine dritte Potenz. Gruss, SirJ |
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31.08.2004, 00:42 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben |
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02.09.2004, 15:53 | äffi-3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und nun? |
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02.09.2004, 20:11 | SirJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
und nun? bist du dran. |
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02.09.2004, 22:15 | Brynn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich nichts übersehen hab oder michv erwurschtelt habe, dann sollte dir folgender Tipp helfen: Zeige deine Aussage zunächst für den Fall, dass n eine Primzahlpotenz ist. Benutze für den allgemeinen Fall die Multiplikativität der Teilerfunktion. Gruss, Brynn PS.: Bitte um Widerstand, wenn mein Tipp nicht zielführend ist. |
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