Zahlentheorie o.O :-)

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äffi-3 Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie o.O :-)
Ohhh!!!!!!!! ich brauche eure Hilfe! Ich blicke da wirklich gar nicht durch und...ja.
x ist Element aus N*. eine natürliche Zahl heißt x-ig, wenn jeder der Teiler der Zahl, durch x geteilt, den Rest eins hat (Zahl modulo x=1? egal.). Beweisen: Wenn die Anzahl der Teiler einer Zahl n Element aus N* (mit trivialen Teilern) x-ig ist, dann ist n=a^x mit a Element aus Z...
Ich weiß schon, dass n nur eine Quadratzahl sein kann, da sie so nur eine ungerade Teilerzahl haben kann. Das muss so sein, weil sie sonst nicht x-ig sein kann.
SirJ Auf diesen Beitrag antworten »

Also in Formeln:
x und n sind natürliche Zahlen. Die Zahl n heißt x-ig, wenn für jede natürliche Zahl d gilt:
.

Für x=2 heißt das: Eine Zahl ist genau dann 2-ig, wenn sie ungerade ist, weil dann und nur dann jeder Teiler ungerade ist.

Die zu beweisende Aussage läuft also für den Fall x=2 darauf hinaus, dass eine Zahl mit ungerade (also 2-iger) Teileranzahl eine Quadratzahl sein muss.

Für beliebige x gilt:
Eine natürliche Zahl n ist genau dann x-ig, wenn jeder Primteiler von n x-ig ist.
Eine der beiden Richtungen folgt direkt aus der Definition von "x-ig", für die andere benutzt du, dass das Produkt der Reste (modulo x) gleich dem Rest des Produkts ist.

Es bleibt also zunächst die Frage: Welche Primzahlen sind x-ig?

Für x=3 könnte man dann die nächste Aussage in Angriff nehmen: Eine Zahl mit 3-iger Teileranzahl ist eine dritte Potenz.

Gruss,
SirJ
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

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äffi-3 Auf diesen Beitrag antworten »

und nun?
SirJ Auf diesen Beitrag antworten »

und nun?
bist du dran.
Brynn Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich nichts übersehen hab oder michv erwurschtelt habe, dann sollte dir folgender Tipp helfen:

Zeige deine Aussage zunächst für den Fall, dass n eine Primzahlpotenz ist. Benutze für den allgemeinen Fall die Multiplikativität der Teilerfunktion.

Gruss,
Brynn

PS.: Bitte um Widerstand, wenn mein Tipp nicht zielführend ist. Augenzwinkern
 
 
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