Mit jeder Periode den gleichen Wert addieren

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19.11.2016, 17:48	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit jeder Periode den gleichen Wert addieren Meine Frage: Ich bin mir nicht sicher ob ich im richtigen Bereich bin, verzeiht mir bitte falls ich hier falsch bin. Zu meinem Problem: Ich habe eine "Halbwertszeit" Gleichung f(t)=ak^(-t) wo t=Zeit, a=Dosis und k=Abklingfaktor. Ich habe k bereits aus der Halbwertszeit berechnet und die Dosis ist ebenfalls bekannt. Alle 24 Stunden sollte aber auf den derzeitigen Wert nochmal a addiert werden. Wie genau drücke ich das mathematisch bzw. (falls es jemand weiß) in Mathcad aus? Meine Ideen:* Ich hab ehrlich gesagt keinen Schimmer :/
19.11.2016, 17:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe ist diffus und die "Halbwertszeitgleichung" falsch. Richtig müsste sie lauten $\begin{eqnarray} f(t) = a \cdot e^{-kt} \end{eqnarray}$ (t in h) Nach $\begin{eqnarray} 24 \end{eqnarray}$ Stunden wird zum momentanen Bestand wieder a addiert: $\begin{eqnarray} f(t+24) = a (1 + e^{-24k})e^{-kt} \end{eqnarray}$ Ist es das? Was nach weiteren n Perioden von 24 Stunden passiert, solltest du nun selbst herausfinden. mY+
19.11.2016, 17:58	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte diese Formel: f(t)=ak^(-t) Mein Wert für a=60 der nach 5 Stunden die Hälfte erreicht. Also hab ich einfach so gerechnet: 30=60k^(-5) und dann nach k umgestellt. Passt auch soweit alles und wenn ich die Funktion für 24 Stunden plotte bekomme ich entsprechen auch die richtigen Werte.
19.11.2016, 18:15	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das Problem nochmal mit der richtigen Formel berechnet und komme zwar auf ein anderes k aber die Verläufe sind identisch. Mir geht es auch garnicht darum, sondern wie ich jetzt pro Periode (24h) nochmal a dazu addiere
19.11.2016, 18:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe nochmal mein EDIT im vorigen Beitrag!
19.11.2016, 18:52	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, tut mir leid ich habs übersehen. Langsam wird mir auch der, hier benötigte, Ansatz klar. Leider passt deine Gleichung nicht so ganz, da ich von t=0 mit dem Plotten anfangen möchte. Mit k=0.13863 ist $\begin{eqnarray} f(t=0)=62.154 \end{eqnarray}$ . Das stimmt so leider nicht. Danke aber für den Ansatz, der bringt mich schon etwas weiter.
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19.11.2016, 19:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann nimm eben (für 24 </= t < 48) $\begin{eqnarray} f(t) = a (1 + e^{-24k})e^{-k(t-24)} \end{eqnarray}$
19.11.2016, 20:30	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Fall jemand diesen Thread findet und wissen will warum ich das gemacht hab: Ich habe es jetzt leider nicht geschafft eine vollautomatische Lösung für dieses Problem zu finden und hab es deshalb "manuell" mit 24</= t < 48; 48</= t < 72; etc... Bedingungen geplottet. Das gleiche habe ich ebenfalls für einen 18 Stunden Takt gemacht und mit verschiedenen Werten für a. Fragestellung war: Wie sehr steigt die maximale Konzentration eines Medikaments an, mit einer Halbwertszeit von 5 Stunden, wenn es einmal täglich eingenommen wird? Was ist, wenn es alle 18 Stunden eingenommen wird? Vermutung: Da am Ende der 24h eine Restkonzentration des Medikamentes im Körper bleibt und eine Dosis eingenommen wird, müssten die sich addieren. Mit der Zeit müsste die Konzentration immer weiter ansteigen mit jeder neu eingenommen Dosis. Fazit: Egal ob 24 oder 18 Stunden und ob es 60, 70 oder 80mg sind. Nach spätestens 3-4 Tagen normalisiert sich die maximale Konzentration auf die Dosis des eingenommen Medikamentes.
19.11.2016, 20:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt nicht. Da das Medikament nie ganz abgebaut wird (und daher eine Restmenge im Körper verbleibt), wird die Konzentration mit der Zeit langsam aber stetig ansteigen, wenn immer die gleiche Anfangsmenge eingenommen wird. Wenn beispielsweise nach jedem Zyklus wenigstens noch 1% im Körper verbleiben, wird sich nach 70 Zyklen die Menge im Körper verdoppelt haben. mY+
19.11.2016, 22:23	Levaru	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab in meiner ersten Berechnung ein Fehler entdeckt und deshalb alles nochmal neu berechnet. Ich komme trotzdem auf eine Normalisierung, wenn auch nicht nach 3 Tagen. Deine Aussage macht aber dennoch Sinn. Wo ist hier mein Fehler? Liegst vielleicht daran wie Mathcad die Zahlen rundet? [attach]43035[/attach] [attach]43036[/attach]
19.11.2016, 23:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine stetige Erhöhung der Konzentration findet statt, wenn mit $\begin{eqnarray} x_2 = x_1e^{-24k} + \color{red}x_1 \end{eqnarray}$ gerechnet wird. D.h. pro Zyklus dient die neue Menge als Anfangsmenge für den nächsten Zyklus. Davon bin ich ausgegangen. Da du aber immer um den konstanten Betrag $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ vermehrst, ist die Sachlage anders und deine Rechnung stimmt. Die Endmenge strebt in diesem Fall einem bestimmten Grenzwert zu, dieser ist zwar nicht $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , aber er liegt nahe daran und ist konstant. mY+

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