Testfunktionen (Distributionstheorie) |
| 19.11.2016, 18:52 | Namenloser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Testfunktionen (Distributionstheorie) ich beschäftige mich gerade ein wenig mit Distributionstheorie und suche zum Lebenfüllen Beispiele für Testfunktionen. Ich kenne das Standardbeispiel exp(b^2/(x^2 - b^2) für x in (-b,b) und suche nach weiteren. (alle Seiten die ich ad hoc durchsuchte hatten nur eben dieses Beispiel) Vielen Dank 
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| 19.11.2016, 19:20 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst mit deiner Funktion andere Funktionen glätten; diese Glättung ist dann eine Testfunktion. Siehe Wikipedia (Man beachte meine Signatur. 
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| 19.11.2016, 20:06 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, guter Trick, danke. Und Beispiele die nicht mittels dieses "Generators" erzeugt werden? |
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| 20.11.2016, 09:36 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Nick Die Funktion, die man glaettet, muss kompakten Traeger besitzen. Ansonsten hat die Faltung nie (?) kompakten Traeger. Eine etwas explizitere Konstruktion ist das Standardbeispiel nehmen und damit rumzuspielen. Man kann problemlos das b variieren und die Funktion auf der x-Achse verschieben. Und das interessanteste: Multipliziert man die Funktion mit einer glatten Funktion (nicht zwingend mit kompakten Traeger), so erhaelt man erneut eine Testfunktion. Eine weitere Funktion per Hand zu konstruieren ist daher schwer, da das Ergbebnis glatt sein soll, kompakten Traeger besitzen, und am besten nicht identitisch Null. Und damit kann die Funktion nicht mehr analytisch sein. Und etwas hinzuschreiben, was glatt und analytisch ist, ist muehselig. |
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| 20.11.2016, 11:39 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und noch eine Möglichkeit: Die Ableitung einer Testfunktion ist wieder eine Testfunktion. |
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