Umrechnung Polarkoordinaten

20.11.2016, 13:59

Student1411

Umrechnung Polarkoordinaten

Meine Frage:
Wenn $\begin{eqnarray*} z = -1+i \end{eqnarray*}$ und ich hiervon die Polarkoordinaten berechnen will stoße ich auf einen scheinbarenen Widerspruch zu meiner Formelsammlung.

Meine Ideen:
Der Realteil ist hier -1 und der Imaginärteil +1. Der Radius wäre ja dann $\begin{eqnarray*} r = \sqrt{(-1)^{2}+(1)^{2}} \end{eqnarray*}$ also wäre $\begin{eqnarray*} r = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . Will ich jetzt über die Formel $\begin{eqnarray*} x = r*cos(\phi) \end{eqnarray*}$ den Winkel $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ berechnen erhalte ich $\begin{eqnarray*} \phi = \frac{3}{4}*\pi \end{eqnarray*}$ .
Das bedeutet doch, dass laut meinen Berechnungen die Polarkoordinaten $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + e^{i*\frac{3}{4}*\pi } \end{eqnarray*}$ sein müsste.
In meiner Formelsammlung steht jedoch, dass $\begin{eqnarray*} i = e^{i*\frac{1}{2}*\pi } \end{eqnarray*}$ ist.
Das ist doch dann nicht das Gleiche? Wo mach ich hier meinen Denkfehler?

20.11.2016, 14:34

Elvis

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Du berechnest i-1, deine Formelsammlung berechnet i. Das sind zweifellos verschiedene Zahlen, also dürfen / müssen auch ihre Polarkoordinaten verschieden sein.

20.11.2016, 14:40

Helferlein

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RE: Umrechnung Polarkoordinaten

Zitat:

Original von Student1411
Das bedeutet doch, dass laut meinen Berechnungen die Polarkoordinaten $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} + e^{i*\frac{3}{4}*\pi } \end{eqnarray*}$ sein müsste.

Wieso sollte es? Der Betrag dieser Zahl ist doch gar nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt2 \end{eqnarray*}$ . Wie soll es da die Polardarstellung von -1+i sein?

20.11.2016, 14:53

Student1411

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RE: Umrechnung Polarkoordinaten
@Elvis: Naja, dass der Radius unterschiedlich ist verstehe ich schon. Jedoch ist doch in meiner komplexen Zahl ein i enthalten. Ich dachte, dass ich dann hier den Wert aus der Formelsammlung übernehmen und quasi einsetzen kann???
@Helferlein: Ich verstehe leider nicht was du mir sagen möchtest. Ich dachte bei der Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten berechne ich den Radius so wie bei meinem Anfangsposting beschrieben und hierbei komme ich auf Wurzel von 2. Ist nun meine Formel falsch oder meine Berechnung???

20.11.2016, 15:01

Student1411

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RE: Umrechnung Polarkoordinaten
kurze Korrektur: die Polarkoordinaten müssten meinen Berechnungen zufolge $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}*e^{i\frac{3}{4}\pi } \end{eqnarray*}$ sein.

20.11.2016, 16:25

Helferlein

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RE: Umrechnung Polarkoordinaten

Zitat:

Original von Student1411
kurze Korrektur: die Polarkoordinaten müssten meinen Berechnungen zufolge $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}*e^{i\frac{3}{4}\pi } \end{eqnarray*}$ sein.

Darauf wollte ich hinaus.Die Werte müssen multipliziert und nicht addiert werden. Jetzt ist es korrekt.

20.11.2016, 17:45

Elvis

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$\begin{eqnarray*} i=e^{i\frac {\pi} 2}, 1-i=\sqrt 2 e^{i\frac 3 4 \pi} \end{eqnarray*}$
Das ist so, und da wird nichts eingesetzt. Ich wüßte nicht, wie, wieso, warum oder wozu.

20.11.2016, 18:46

Student1411

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RE: Umrechnung Polarkoordinaten
Danke!

20.11.2016, 19:25

Elvis

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Gerne. Tipp: Immer eine Skizze in $\begin{eqnarray*} \mathbb C=\mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ machen, dann kann man meistens auf Winkelberechnung und Berechnung von cos verzichten, weil man sofort sieht, was in cartesischen Koordinaten und in Polarkoordinaten los ist.

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